Matematické Fórum

Skrytý text:
U počítače doplním postup, zatím to vypadá na v(x) = (7/5 x)^2.

Edit: jelikož jsme diferenční rovnice nebrali, tak tu mám takový selský postup:

1) Znám funkční hodnotu v nule, tak za x dosadím postupně -3/7 a 2/7. Tím získám funkční hodnotu v -5/7 a 5/7 (obě jsou jedna) - vypadá to tedy na sudou funkci.

2) Odpíchnu se od těch dvou nových funkčních hodnot a dosadím 1 a -8/7. Získám tak funkční hodnoty v +-10/7 (obě čtyřky).

3) Pro sichr ještě jednou opakuji "indukční" krok. Pro +-15/7 jsou funkční hodnoty 9.

4) Hypotéza: jelikož jsou funkční hodnoty rovny druhým mocninám přirozených čísel, tipnu si předpis v(x) = (7/5 x)^2

5) Pro ověření hypotézy vezmu k ruce zadání:





Podle vzorce pro rozdíl čtverců upravím a vidím, že se strany rovnají pro všechna x z R. Nedělal jsem žádné neekvivalentní úpravy, takže jsem si (nejspíš) neměl dávat na nic pozor.

---

Tento postup ukazuje, že existuje jeden konkrétní předpis funkce v, ale bohužel neříká nic o tom, zda je jediný, či nikoliv. V původním zadání se po nás ani nic takového nechtělo, i tak je to ale celkem nedostatek.

Skrytý text:
Výsledek je správně, teď ještě postup :-)