Matematické Fórum

Sarky · 08. 06. 2010 20:11

Prosím o pomoc s příkladem.

Plus mohl by mi někdo napsat odvozený vzorec pre sinus 2nasobneho argumentu? sin2x kyž znám sin ,..nebo když znam cos. (neumím si to odvodit, nekde delám chybu)

dekuji.

Info pro všechny kdo se hlásí na VSE PH,..tenhle rok se tam prej hlasí 4500 lidí.:-((

gadgetka · 08. 06. 2010 20:15

$f(a-2)=(a-2)^2-3(a-2)\nlf(a-1)=(a-1)^2-3(a-1)$

$(a-2)^2-3(a-2)<(a-1)^2-3(a-1)$

A vyřeš nerovnici...

Chrpa · 08. 06. 2010 20:21

↑ Sarky:
1) $\sin\,2x=2\,\sin\,x\,\cos\,x$
2) $sin\,x=\sqrt{1-\cos^2x}$
$\sin\,2x=2\,\cos\,x\sqrt{1-\cos^2x}=2\sqrt{\cos^2x-\cos^4x}$

gadgetka · 08. 06. 2010 20:22

$\sin2x=\sin(x+x)=\sin x\cos x+\cos x\sin x=2\sin x\cos x$

Sarky · 08. 06. 2010 20:25 — Editoval Sarky (08. 06. 2010 20:25)

diky

Sarky · 08. 06. 2010 21:26

↑ gadgetka:

promin, nevím kde delám chybu, ale nevím to,... rád bych vzorovej příklad řeknime že sin alfa=2/3 pak sin 2 alfa?? nebo cos alfa je 2/3, pak sin 2 alfa??

gadgetka · 08. 06. 2010 21:33

Sarky, podle mého postupu nepostupuj, já tvůj požadavek nedočetla dokonce, mrkni na řešení od Chrpy, jen vyměň sinx za cosx :)

Sarky · 08. 06. 2010 21:48

mne to ted moc asi nezapaluje,... ten vzoreček od chrpy jsem pochopil až ted,... ale co když chci z sin udelat sin 2x,..může miněkdo poradit?? lebo já to dnes asi neudělám.. a zitra příjímačky,..už mam stres...

gadgetka · 08. 06. 2010 22:02

$\sin\,2x=2\,\sin\,x\,\cos\,x$
$cos\,x=\sqrt{1-\sin^2x}$
$\sin\,2x=2\,\sin\,x\sqrt{1-\sin^2x}$

Po dosazení:
$2\cdot \frac{2}{3}\sqrt{1-(\frac{2}{3})^2}=\frac{4}{3}\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{4}{9}\sqrt5$

Sarky · 08. 06. 2010 22:06

↑ gadgetka:

tvá trpezlivost by sa tu dala krájet;) napíšu si to jako tahák..

gadgetka · 08. 06. 2010 22:12

a já ti budu držet všechny pěstičky, co máme doma, aby to zítra dopadlo na výbornou...

Chrpa · 08. 06. 2010 22:13 — Editoval Chrpa (08. 06. 2010 22:14)

↑ Sarky:
Máš zadáno:
$\sin\,\alpha=\frac 23$
Potřebuješ určit čemu se rovná $\sin\,2\alpha$
Znáš vzoreček:
$\sin\,2\alpha=2\,\sin\alpha\,\cos\alpha$
Abys to mohl spočítat potřebuješ určit čemu se rovná $\cos\alpha$ a pak dosadit do vzorečku
Znáš vzoreček:
$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}\nl\cos\alpha=\sqrt{1-\left(\frac 23\right)^2}\nl\cos\alpha=\sqrt{1-\frac 49}\nl\cos\alpha=\frac{\sqrt5}{3}$
Znáš jak sinus tak kosinus tedy dosadíš a dopočítáš sin(2alfa)
$\sin\,2\alpha=2\cdot\frac 23\cdot\frac{\sqrt5}{3}=\frac{4\sqrt5}{9}$
A je hotovo.