Matematické Fórum

Petras · 08. 06. 2010 20:22

Ahoj. Potřebuji radu :) Skupina kopáčů dostala za ukol vykopat příkop. Kdyby kopal Adam trvalo by mu to 20 dní, samotnému Bedřichovi 30 dní, a Cyril by kopal 60 dní. Mistr rozhodnul, že kopat bude Adam a Cyril společně. Po 6 dnech ale povolal i Bedřicha. Jak dlouho trvalo vykopání celého příkopu?

gadgetka · 08. 06. 2010 20:25

12 dní :)

gadgetka

Adam za 1 den $\frac{1}{20}$ práce

Bedřich za 1 den $\frac{1}{30}$ práce

Cyril za 1 den $\frac{1}{60}$ práce

Adam+Cyril za 1 den $\frac{1}{20}+\frac{1}{60}=\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$ práce $\Rightarrow$ za 6 dní $6\cdot \frac{1}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$ , takže zbývá ještě dokončit $\frac{3}{5}$ práce, kterou dělali všichni společně

Adam+Bedřich+Cyril za jeden den $\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{60}=\frac{6}{60}=\frac{1}{10}$

$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$ práce zbývá, $\frac{1}{10}$ udělají za den, takže všichni sppolečně dokončí práci za $6$ dní, tj. dohromady $6+6=12$ dní