Matematické Fórum

amater · 11. 06. 2010 20:04

Vyšetřte množinu všech bodů X v rovině, které mají od bodu A=(-3,6), 2 krát větší vzdálenost, než od počátku soustavy souřadnic

amater · 11. 06. 2010 20:05

Myslím si, že by se to mohlo dělat pomocí kružnice, ale nanapada mě jak. Ani moje knižky nevi jak..

zdenek1 · 11. 06. 2010 23:22

↑ amater:
$2\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x+3)^2+(y-6)^2}$
$4x^2+4y^2=x^2+6x+9+y^2-12y+36$
$(x-1)^2+(y+2)^2=20$
Kružnice se středem $S[1;-2]$ a poloměrem $r=2\sqrt5$

jelena · 12. 06. 2010 08:22

Zdravím vás,

kolega ↑ pietro: má postupovo stejně, ale byl trochu nepozorný při čtení zadání (přehodil, která vzdálenost j větší). Ale zas byl dost odvažny, co se týče zápisu řešení v sekci SŠ.

------
не пробуждай, не пробуждай....

zdenek1 · 12. 06. 2010 08:48

↑ jelena:
Ano, já vím. :-)
Kdybych já byl zoufylý tazatel a někdo mi napsal to, co ↑ pietro:, tak se asi půjdu utopit.

PS TAky je u vás takový šílený vedro?

jelena · 12. 06. 2010 09:13

↑ zdenek1:

Já vím, že víš :-) ale kde je alespoň řádka komentáře ke kolegovi? A nedramatizuj postoje zoufalých "tazatelů".

Je velmi horko, však proto posílám alespoň imaginární sníh (a udatného Denisa Davydova). Potěšující i v tom horku je, že jako zcela osvobozená Věra Pavlovná mohu se zcela svobodně rozhodnout, v jakém pořadí seřadím své dnešní úkoly - zda se mi chce nejdřív dopsat rozbor, nebo zda nejdřív žehlit a proložit to umýváním podlah.

Pro začátek zcela svobodně vyhlásím konec OT a zdravím srdečně :-)

pietro · 12. 06. 2010 09:45 — Editoval pietro (12. 06. 2010 09:48)

ospravedlnujem sa za chybu a pozdravujem...mal by som sa v tychto horkách ist asi pokial možno reverzibilne utopit. Ďakujem Vám velmi pekne za zistenie chyby.

jelena · 12. 06. 2010 10:01

↑ pietro: mazaním příspěvku narušuješ myšlenkovou souvislost (která i tak silně narušena horkem).

Můj příspěvek pro kolegu Zdeňka má takový původ.

Zdeňkovi jsem poslala trochu sněhu, Tobě pošlu trochu vody od Айвазовского a Лермонтова. Na plávání by to mělo stačit a davej na sebe pozor, až vypluješ na šíre moře (chemiku je tady velký nedostatek :-)

pietro · 12. 06. 2010 16:47

↑ jelena:ďakujem..a...polepším....

amater · 12. 06. 2010 22:32

No a mohl bych se zeptat jak se na to přišlo? Nějaky posput, co ma hlavu a patu. Chci tomu rozumět:-) Nedelam to jen proto, ze to opisu a tecka.

zdenek1 · 12. 06. 2010 22:49

↑ amater:
Umíš vypočítat vzdálenost dvou bodů?

jelena · 12. 06. 2010 22:49 — Editoval jelena (12. 06. 2010 22:54)

↑ amater:

Množina bodů vzdalených od počátku leži na kružnici $x^2+y^2=r^2$ , množina bodů vzdálených od bodu A=(-3,6) leží na kružnici $(x+3)^2+(y-6)^2=R^2$ a plati, že $R=2r$

Ovšem ve výsledku má být elipsa (což kolega Zdeněk také má, ale pojmenoval to "kružnice") a já jsem to zkontrolovala. No jo.

EDIT: já už překontrolovana, omluva, nevím, co vidím. Je to kružnice.

.......

amater · 13. 06. 2010 09:25

A ještě takto, proč někdo smazal ten obrazek? Jinak je to vše jasne. A ano, umim vypočitat vzdalenost 2 bodů.

zdenek1

↑ amater:
ad obrázek: Protože to bylo špatně.

Když umíš vypočítat vzdálenost dvou bodů, tak je to snad jasné.
$|OX|=\sqrt{x^2+y^2}$ (O je počátek)
$|AX|=\sqrt{(x+3)^2+(y-6)^2}$

a podle zadání
$2|OX|=|AX|$

zbytek je algebra - umocníš a upravíš.

Edit: obrázek je takto:

amater · 13. 06. 2010 10:28

Už tomu verstehe. Děkuji za pomoc:)

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2010 20:04

Kružnice

#2 11. 06. 2010 20:05

Re: Kružnice

#3 11. 06. 2010 23:22

Re: Kružnice

#4 12. 06. 2010 08:22

Re: Kružnice

#5 12. 06. 2010 08:48

Re: Kružnice

#6 12. 06. 2010 09:13

Re: Kružnice

#7 12. 06. 2010 09:45 — Editoval pietro (12. 06. 2010 09:48)

Re: Kružnice

#8 12. 06. 2010 10:01

Re: Kružnice

#9 12. 06. 2010 16:47

Re: Kružnice

#10 12. 06. 2010 22:32

Re: Kružnice

#11 12. 06. 2010 22:49

Re: Kružnice

#12 12. 06. 2010 22:49 — Editoval jelena (12. 06. 2010 22:54)

Re: Kružnice

#13 13. 06. 2010 09:25

Re: Kružnice

#14 13. 06. 2010 09:54 — Editoval zdenek1 (13. 06. 2010 10:01)

Re: Kružnice

#15 13. 06. 2010 10:28

Re: Kružnice

Zápatí