Matematické Fórum

Janushe · 12. 06. 2010 17:16

Dobry den,
mam tuto rovnici: x^2+(3p+4)x+2p^2+7p+3=0 a mam zjistit druhy koren pokud jeden koren je roven x=-1

Pocitam to tak ze si dostadim za x -1 a pak spocitam p a potom zase x po dosazeni p?

zdenek1 · 12. 06. 2010 17:35

↑ Janushe:
Ano, to je jeden možný postup.
Trochu kratší je využít kořenové vlastnosti $x_1x_2=c=2p^2+7p+3$
A když už máš $p$ , vypočítáš $x_2$ rychleji než zase řešit kvadratickou rovnici.

gadgetka

$x^2+(3p+4)x+2p^2+7p+3=0\nl a=1 \wedge c=2p^2+7p+3\nl -1\cdot x_2=\frac{2p^2+7p+3}{1}\nlx_2=-(2p^2+7p+3)\nl-(-1-2p^2-7p-3)=\frac{3p+4}{1}\nl1+2p^2+7p+3=3p+4\nl2p^2+4p=0\nl2p(p+2)=0\nlp_1=0\nlp_2=-2$

$x_2=-3$ nebo $x_2=3$