Matematické Fórum

lucik.kicul · 12. 06. 2010 23:17

Potřebovala bych pomoci, prosím, o jednodušší vysvětlení, vím, že je toho mnoho, ale už si nevím rady =(

1. Množina všech reálných čísel, pro která platí log při základě 11 (x^2-10x)<1 je rovna množině: výsledek (10,11)

2. Definičním oborem funkce f(x)=log(|x+1| - |4-2x|-2) je množina: výsledek (-5/3,3)

3. Množinu všech reálných čísel, pro která platí (1/6) to celé na |x-1| > 1/36. lze napsat ve tvaru:
a) (-3,1), b) (-nekonečno, -3) U (1,+nekonečno), c) (-1,3) d) (-nekonečno,-1) U (3,+nekonečno)

4. Definičním oborem funkce f(x)=1/ \sprt 2*|x+2|- 2*|3-x| -3 je množina: má to vyjít (-5/4, +nekonečno)
asi bych měla udělat nulové body, a pak?

5. Množina všech reálných čísel, pro která platí 5 na x^2-4|x|+5 >25 je rovna množině: má to vyjít
(-nekonečno,-3) U (-1,1) U (3,+nekonečno)

stále nechápu, kdy nulové body otáčím v opačné, souvisí to se znaménkama nerovnosti? když je nebo rovno tak se nemění?

6. Množina všech reálných čísel, pro která platí |7^x - 4| < 3 je rovna množině: výsledek (0,1)

7. Všechna reálná řešení rovnice 2*16^x-17.4^x + 8=0: a výsledek <-1,2>

8. Kvadratickou rovnici s reálnými koeficienty, jejíž jeden kořen má tvar x1=\sprt2 *(cos*7pí/4 + i sin 7pí/4), lze napsat ve tvaru: výsledek je x^2 -2x+2=0

Mr.Pinker

1.
$\log_{11} (x^2-10x)<1$
$\log_{11} (x^2-10x)<\log_{11}11$
funkce je prosta tudíž pokud se rovnají základy tak se argumenty
$x^2-10x<11$
$(x-10)*(x+1)<0$
----->
$(x-10)>0 \wedge x+1<0 \Rightarrow$ nema řešení
$\vee$
$(x-10)<0 \wedge x+1>0 \Rightarrow x \epsilon (-1;10)$
ale nesmíš zapomenout že argument musí být kladný
$x^2-10x>0$
$x*(x-10)>0$
a to už sama dořešíš ne ?

lucik.kicul · 12. 06. 2010 23:39

↑ Mr.Pinker:jj,děkuju

BakyX · 12. 06. 2010 23:50

V 7. nemáš náhodov zlé znamienko ?

Mr.Pinker

8.
$x_1=\sqrt2(\cos {\frac{7\pi}{4}})+i\sin {\frac{7\pi}{4}})$
$x_1=1-i$ komplexně sdružený kořen k němu je
$x_2=1+i$
tudíž součinovej tvar rovnice vypadá takto
$[(x-(1-i)]*[x-(1+i)]=0$

lucik.kicul · 12. 06. 2010 23:54

↑ BakyX:
znaménka jsou v pořádku

lucik.kicul · 12. 06. 2010 23:59

↑ Mr.Pinker:
když to roznásobím vyjde mi x^2-2x+1=0

BakyX · 13. 06. 2010 00:00

↑ lucik.kicul:

Tak ten výsledok je asi zlý. Dosadím napr. 0, čo vyhovuje "intervalu" a zistím že nenastane rovnosť

Mr.Pinker · 13. 06. 2010 00:09

↑ lucik.kicul:
ne opravdu výjde
$x^2-2x+2=0$
jelikož tam máš tohle
$x^2-2x+1-i^2=0$

gadgetka · 13. 06. 2010 00:28

2)
$\log(|x+1| - |4-2x|-2)$

$|x+1| - |4-2x|-2>0\nl\rm{a)}x\in (-\infty; -1\rangle\nl-x-1-(4-2x)-2>0\nl-x-1-4+2x-2>0\nlx-7>0\nlx>7\nlx\in (-\infty; -1\rangle \cap (7;+\infty) \Rightarrow \emptyset\nl\rm{b)}x\in \langle -1;2\rangle\nlx+1-4+2x-2>0\nl3x>5\nlx>\frac{5}{3}\nlx\in \langle -1;2\rangle \cap (\frac{5}{3}; +\infty)\Rightarrow x\in (\frac{5}{3};2\rangle\nl\rm{c)}x\in \langle 2; +\infty)\nlx+1-(2x-4)-2>0\nlx+1-2x+4-2>0\nl-x+3>0\nlx<3\nlx\in \langle 2; +\infty) \cap (-\infty;3) \Rightarrow x\in \rangle; 3)$

$x\in (\frac{5}{3}; 3)$

gadgetka · 13. 06. 2010 00:39

3)
$$\frac{1}{6}$^{|x-1|}>\frac{1}{36}\nl6^{-|x-1|}>6^{-2}\nl-|x-1|>-2\nl|x-1|<2\nl\rm{a)} x\in (-\infty;1\rangle\nl-x+1<2\nl-1<x\nlx\in (-\infty;1\rangle \cap (-1;+\infty) \Rightarrow x\in (-1; 1\rangle\nl\rm{b)}x\in \langle 1; +\infty)\nlx-1<2\nlx<3\nlx\in \langle 1; +\infty) \cap (-\infty; 3) \Rightarrow x\in \langle 1;3)$

$x\in (-1;3)$

gadgetka · 13. 06. 2010 01:00

4)
$\frac{1}{\sqrt{2|x+2|- 2|3-x|-3}}$

$2|x+2|- 2|3-x| -3> 0\nl\rm{a)}x\in (-\infty;-2\rangle\nl2(-x-2)-2(3-x)-3> 0\nl-2x-4-6+2x-3>0\nl-13>0\nlx\in (-\infty;-2\rangle\nl\rm{b)} x \in \langle -2; 3\rangle\nl2x+4-6+2x-3>0\nl4x>5\nlx>\frac{5}{4}\nlx\in \langle -2; 3\rangle \cap (\frac{5}{4}; +\infty) \Rightarrow x\in (\frac{5}{4};3\rangle\nl\rm{c)}x\in \langle 3;+\infty)\nl2x+4-2(x-3)-3>0\nl2x+4-2x+6-3>0\nl7>0\nlx\in \langle 3;+\infty)$

$x\in (\frac{5}{4};+\infty)$

gadgetka · 13. 06. 2010 01:24

5)
$5^{x^2-4|x|+5}>25\nl 5^{x^2-4|x|+5}>5^2\nlx^2-4|x|+5>2\nlx^2-4|x|+3>0$

$\rm{a)}x\in (-\infty;0\rangle\nlx^2+4x+3>0\nl(x+1)(x+3)>0\nlx\in ((-\infty;-3)\cup (-1;+\infty))\cap (-\infty;0\rangle\Rightarrow x\in (-\infty;-3)\cup (-1;0\rangle\nl\rm{b)}x\in \langle 0; +\infty)\nlx^2-4x+3>0\nl(x-1)(x-3)>0\nlx\in ((-\infty; 1)\cup (3;+\infty))\cap \langle 0; +\infty) \Rightarrow x\in \langle 0;1)\cup (3; +\infty)$

$x\in (-\infty;-3)\cup (-1;1)\cup (3;+\infty)$

gadgetka · 13. 06. 2010 01:30

Znaménka v absolutní hodnotě otáčíš podle toho, zda vyjde výraz v absolutní hodnotě kladně či záporně. Z intervalu, který určíš podle nulových bodů, dosazuješ libovolné číslo do absolutní hodnoty, abys zjistila její kladnost či zápornost. Např.
|x-1|>0

Nulovým bodem je 1, řešíš dva intervaly $(-\infty;1\rangle$ a $\langle 1; +\infty)$

Z prvního intervalu dosadíš do absolutní hodnoty např. 0 a zjistíš, že 0-1 je záporné číslo, takže výraz v absolutní hodnotě bude záporný, proto měníš znaménka na -x+1. Z druhého intervalu dosadíš např. 2 a dostáváš 2-1 je kladné číslo, proto je výraz v absolutní hodnotě kladný a znaménka se nemění.

gadgetka · 13. 06. 2010 01:43

$|7^x - 4|<3\nls:7^x=a\nl|a-4|<3\nl\rm{a)}x\in (-\infty;4\rangle\nl4-a<3\nla>1\nla\in (1;4\rangle\nl\rm{b)}x\in \langle 4; +\infty)\nla-4<3\nla<7\nla\in \langle 4;7)$

$a\in (1;7)\nla=1 \Rightarrow 7^x=1\nl7^x=7^0\nlx=0\nla=7\Rightarrow 7^x=7\nlx=1\nlx\in (0;1)$

lucik.kicul · 13. 06. 2010 07:11

↑ gadgetka:
děkuju moc všem, a s tím znaménkem, co když mám nějaký příklad, kde musím zjistit nejdříve x1,x2 např. kdyby mi vyšlo x1=3 a x2= 6 proč na číselnou osu obrátím znaménka?

gadgetka · 13. 06. 2010 07:40

protože kvadratická rovnice má tvar $(x-x_1)(x-x_2)=0$ , kde x_1 a x_2 jsou kořeny kvadratické rovnice. Na číselnou osu neobracíš znaménka, nulové body jsou shodné s kořeny kvadratické rovnice...

lucik.kicul · 13. 06. 2010 08:02

už je mi to jasné, a mění se znaménka na číselnou osu i kvůli = <;>, větší nebo rovno, menší nebo rovno?

gadgetka · 13. 06. 2010 08:13

nee ... nerovnost rovnice nemá na znaménka na číselné ose vliv

lucik.kicul · 13. 06. 2010 08:14

děkuju =)

lucik.kicul · 13. 06. 2010 10:52

↑ gadgetka:
můžu se ještě zeptat na ty kořeny u příkladu 5? u (-nekonečno,0)? mě vychází u rovnice x^2+4x+3 kořeny x1= -1 a x2= -3, tak proč je tam (x+1). (x+3)? a u sjednocení je znovu -1 a -3?

Mr.Pinker · 13. 06. 2010 10:58

jelikož ti zavorka má dát nulu co a -1 ti dá nulu 1 proto když kořen bude -1 bude rovnice x+1

lucik.kicul · 13. 06. 2010 11:00

můžu tedy nechat ty kořeny, které jsem vypočítala z rovnice x1=-1 a x2=-3? nevadí to?

Mr.Pinker

ne ty si pak určila stejně tak jelikož
$(x+1)*(x-3)=0$
$x+1=0 \vee x+3=0$
$x=-1 \vee x=-3$

lucik.kicul · 13. 06. 2010 11:05

děkuju

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2010 23:17

další příklady

#2 12. 06. 2010 23:34 — Editoval Mr.Pinker (12. 06. 2010 23:45)

Re: další příklady

#3 12. 06. 2010 23:39

Re: další příklady

#4 12. 06. 2010 23:50

Re: další příklady

#5 12. 06. 2010 23:53 — Editoval Mr.Pinker (12. 06. 2010 23:58)

Re: další příklady

#6 12. 06. 2010 23:54

Re: další příklady

#7 12. 06. 2010 23:59

Re: další příklady

#8 13. 06. 2010 00:00

Re: další příklady

#9 13. 06. 2010 00:09

Re: další příklady

#10 13. 06. 2010 00:28

Re: další příklady

#11 13. 06. 2010 00:39

Re: další příklady

#12 13. 06. 2010 01:00

Re: další příklady

#13 13. 06. 2010 01:24

Re: další příklady

#14 13. 06. 2010 01:30

Re: další příklady

#15 13. 06. 2010 01:43

Re: další příklady

#16 13. 06. 2010 07:11

Re: další příklady

#17 13. 06. 2010 07:40

Re: další příklady

#18 13. 06. 2010 08:02

Re: další příklady

#19 13. 06. 2010 08:13

Re: další příklady

#20 13. 06. 2010 08:14

Re: další příklady

#21 13. 06. 2010 10:52

Re: další příklady

#22 13. 06. 2010 10:58

Re: další příklady

#23 13. 06. 2010 11:00

Re: další příklady

#24 13. 06. 2010 11:04 — Editoval Mr.Pinker (13. 06. 2010 11:05)

Re: další příklady

#25 13. 06. 2010 11:05

Re: další příklady

Zápatí