Matematické Fórum

sincere · 18. 03. 2008 12:58

Mám tu zajímavé počítaní:) Prosím o vysvětlení jej....... Je dána kružnice k(O; r) a bod M nerovnájící se středu O. Určete množinu středů
všech tětiv kružnice k, které leží na přímkách procházejících bodem
M. Proveďte diskusi řešení vzhledem ke vzájemné poloze bodu
M a kružnice k.

Ivana · 18. 03. 2008 14:42

↑ sincere:

Ivana · 18. 03. 2008 14:48

↑ sincere:Čím je bod M blíže ke středu O , tím tvoří geometrické místo všech středů tětiv , které procházejí tímto bodem M , kružnici s menším poloměrem . Kružnice l tvořená těmito středy prochází bodem O .
Tak zatím to jsou první úvahy a dál nad tím budu ještě přemýšlet.

Kondr · 18. 03. 2008 16:55

Pro střed tětivy S musí platit, že úhel MSO je pravý (toto plyne z vlstností osy úsečky), že body S leží na kružnici nad průměrem MS pak plyne z Thaletovy věty. Je ještě potřeba ukázat, že každý bod na této kružnici může být středem nějaké tětivy, ale to je spíš formální problém.

Ivana · 18. 03. 2008 17:41

↑ Kondr:Zdravím a reaguji na tvůj příspěvek . A posílám obrázek , že to tak opravdu je . :-)

Ivana · 18. 03. 2008 18:49

↑ sincere:Posílám obrácenou verzi k příkladu . Spíš pro inspiraci . poznámka : $M{\in}AB$

sincere

omlouvám se za zpožděnou reakci výsledek vypadá takto příklad č.3 nějaksi nechápu v zadání ty přímky prochazející bodem M, na nichž leží středy tětiv kružnice k. přímku si představuji rovnou a zatim středy tětiv tvoří kružnici. doufám, že se společně dopracujem k výsledku a já to poberu

Ivana · 19. 03. 2008 06:49

↑ sincere:Pokud bude bod M ležet mimo kružnici k pak vyjde řešení přesně podle obr.1 . Ovšem v zadání tato podmínka nebyla uvedena . Řešení mnou uvedené odpovídá tomu řešení na obr. 1 . Můžeme toho využít k diskusi řešení.
A ted' k obr.1 ... 1. sestrojíme si kružnici k
2. bod M , M leží mimo kružnici k
3. sestrojíme si úsečku OM
4. sestrojíme kružnici l , která má střed v bodě M ; tato kružnice má poloměr velikosti úsečky OM
Jako zkoušku si můžeme dosestrojit všechny tětivy a zjistíme , že jejich středy leží na kružnici l
poznámka : všechna řešení jsou správná , naopak ony nakreslili jen jedno řešení a to s podmínkou pro bod M .Podmínkou je , že bod M neleží uvnitř kružnice. Já osobně bych vypracovala příklad se všemi možnostmi a toto bych použila i do diskuse řešení.

Ivana · 19. 03. 2008 06:53

↑ Ivana:Těch tětiv je nekonečně mnoho , takže ne " dosestrojit středy všech tětiv" , ale dosestrojit středy několik zvolených tětiv.( viz příspěvek výše. ). Jinak je to opravdu moc pěkný příklad. Klidně pošli další. :-)

sincere · 19. 03. 2008 09:01

je těmi přímkami myšleno ta část tětiv, která začíná za poloměrem kružnice k a konče bodem M? od tebe to chapu hezky ale,temi primkami si furt nejsem jasny jelikoz v zadani je o nich rec a ve vysledku vubec a je to matouci...takovych příkladů mam hodne,jestli chceš,tak ti můžu poslat sbírku těch úloh...diky za pomoc

Ivana · 19. 03. 2008 09:18

↑ sincere:Ta tětiva je ta část přímky , která je ohraničená kružnicí. To znamená , že to není přímka až k bodu M . Je to jasné ?

Ivana · 19. 03. 2008 09:34

↑ sincere:Další příklady klidně pošli a můžeme je spolu řešit . :-)

sincere · 19. 03. 2008 09:45

oki teď už to teda chápu:) díky!

sincere · 19. 03. 2008 10:37

dobře tak teď tápu nad tímhle... Osy vnitřních, resp. vnějších úhlů (vnější úhel je úhel vedlejší
k úhlu vnitřnímu) rovnoběžníku MNPQ se buď protínají v jediném
bodě, nebo určují čtyřúhelník. Jaký musí být rovnoběžník
MNPQ, aby tyto osy určovaly bod, čtverec, obdélník?...............

Ivana · 19. 03. 2008 16:03

↑ sincere:

Ivana · 19. 03. 2008 16:21

↑ sincere:

curtis · 20. 03. 2008 09:34 — Editoval curtis (20. 03. 2008 09:35)

pls pomozte mi s tymto prikladom :zostrojte aspon jeden trojuholnik ABC, v ktorom je dané: AB+BC+AC=16 cm............uhol alfa je 37º 30´............ uhol β je 105º

ttopi · 20. 03. 2008 09:54

↑ curtis: Ahoj, tak já na to šel přes podobnost. Je vidět, že úhel gama se rovná úhlu alfa, tedy trojúhelník je rovnoramenný.
Takže jsem si sestrojil základnu, dejme tomu 10 cm dlouhou a z jejích krajů nanesl úhly alfa a gama. Tam, kde se mi úhly protnou je úhel beta, když to přeměříš, zjistíš že je opravdu 105°. No a pak sečteš obvod takto vytvořeného trojúhelníka a vydělíš ho 16 -> Tím získáš jakýsi koeficient. No a pak jím jednoduše vydělíš dělku základny, oněch 10 cm a získáš skutečnou velikost základny. Pak opět naneseš alfa a beta a trojúhelník je na světě. Pro jistotu si obvod nového trojúhelníka přepočítej, mě vyšlo pravdu 16 :-)

sincere · 20. 03. 2008 10:07

↑ Ivana:zdá se že to pro tebe byla hračka moc děkuju za pomoc, v učebnici je vždy uveden pouze jeden obr. tak me to vzdy zmate, no jdu pocitat dal ahoj:)

curtis · 20. 03. 2008 11:37

↑ ttopi:
som si dal zakladnu tych 10 cm potom uhly alfa a gama obidve strany mi vysli 6,5 cm vypocital som obvod to je 23cm. to som vydelil 16 a vyslo 1,4375 a teraz mam dat 10: 1,4375?

ttopi · 20. 03. 2008 11:41

Přesně tak. Mělo by to vyjít - mě to vyšlo přesně !

jarrro · 20. 03. 2008 12:30 — Editoval jarrro (13. 11. 2017 23:31)

↑ curtis:
$\angle{\gamma}=\angle{\alpha}\Rightarrow a=c\nl a+b+c=16\nl a=c\nl b^2=a^2+a^2-2a^2\cos{$105^{\circ}$}\nlb=16-2a\nl $16-2a$^2=2a^2-2a^2\cos{$105^{\circ}$}\nl 256-64a+4a^2=2a^2-2a^2\cos{$105^{\circ}$}\nl 128-32a+2a^2=a^2-a^2\cos{$105^{\circ}$}\nl a^2$1+\cos{\(105^{\circ}$}\)-32a+128=0$
vypočítať stranu a z kvadratickej rovnice a dosadiť do prvých dvoch.
Použi aj,že $\cos{$105^{\circ}$}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$

curtis · 20. 03. 2008 12:36

↑ ttopi:
a este by som sa ta chcel spytat na toto: zostrojte trojuholnik ABC, v ktorom je dané:
AB : BC= 4:3
beta je 60°
taznica na stranu a(ta) + vyska na stranu b (vb) sa rovna 12 cm

caillou · 20. 03. 2008 17:58

V obecném trojúhelníku ABC je T těžiště a K střed strany AC.
poměr obsahů trojúhelníků CKT a ABC je ? -> výsledek 2:12

Prosim nakou dobrou dusi o vysvetleni.... diky..

Ivana · 20. 03. 2008 20:49

↑ curtis:

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2008 12:58

geometrie v rovině

#2 18. 03. 2008 14:42

Re: geometrie v rovině

#3 18. 03. 2008 14:48

Re: geometrie v rovině

#4 18. 03. 2008 16:55

Re: geometrie v rovině

#5 18. 03. 2008 17:41

Re: geometrie v rovině

#6 18. 03. 2008 18:49

Re: geometrie v rovině

#7 18. 03. 2008 22:39 — Editoval sincere (18. 03. 2008 23:39)

Re: geometrie v rovině

#8 19. 03. 2008 06:49

Re: geometrie v rovině

#9 19. 03. 2008 06:53

Re: geometrie v rovině

#10 19. 03. 2008 09:01

Re: geometrie v rovině

#11 19. 03. 2008 09:18

Re: geometrie v rovině

#12 19. 03. 2008 09:34

Re: geometrie v rovině

#13 19. 03. 2008 09:45

Re: geometrie v rovině

#14 19. 03. 2008 10:37

Re: geometrie v rovině

#15 19. 03. 2008 16:03

Re: geometrie v rovině

#16 19. 03. 2008 16:21

Re: geometrie v rovině

#17 20. 03. 2008 09:34 — Editoval curtis (20. 03. 2008 09:35)

Re: geometrie v rovině

#18 20. 03. 2008 09:54

Re: geometrie v rovině

#19 20. 03. 2008 10:07

Re: geometrie v rovině

#20 20. 03. 2008 11:37

Re: geometrie v rovině

#21 20. 03. 2008 11:41

Re: geometrie v rovině

#22 20. 03. 2008 12:30 — Editoval jarrro (13. 11. 2017 23:31)

Re: geometrie v rovině

#23 20. 03. 2008 12:36

Re: geometrie v rovině

#24 20. 03. 2008 17:58

Re: geometrie v rovině

#25 20. 03. 2008 20:49

Re: geometrie v rovině

Zápatí