Matematické Fórum

ttopi · 20. 03. 2008 20:59

Ahoj Ivanko, můžeš napsat trošku postup? Alespoň nakopnout :-)

Ivana · 20. 03. 2008 21:17

↑ ttopi:Zdravím , tak předně jsem si vzala dvě čísla , která když dám do poměru tak mi vyjde poměr 4:3 . Zvolila jsem 8:6 =4:3
Pak jsem postupovala takto :
$1.AB =8cm$
$2.\beta=60$
$3.k;k(B;r=6cm)$
$4. C; C{\in}na\beta$
$5.troj.ABC$
$6.S ; S{\in}CB; BS=SC$
$t_a=AS$
$8.v_b$

Potom jsem si sečetla velikosti :
$t_a=6,5cm$ a $v_b=5,5cm$ a jejich součet vyšel 12cm :-)

ttopi · 20. 03. 2008 21:18

No jo vyšel. Ale jak to sestrojit, anižby to náhodou vyšlo:-) Nebo kdyby to nevyšlo, tak by se z toho lehce správný výsledek získal?:-)

curtis · 20. 03. 2008 21:19

↑↑ Ivana:
diki moc:-) ale ako si na to prisla tak jednoducho?

ttopi · 20. 03. 2008 21:22 — Editoval ttopi (20. 03. 2008 21:22)

Mě taky napadlo to zkoušet, ale to myslím, že není ono. Chtělo by to nějaké rovnice a počítání, z čehož by vylezla nějaká jistá veličina. $:-)$

Ivana · 20. 03. 2008 21:23

↑ ttopi:Nevím , moc jsem o tom přemýšlela , a hledala jiné řešení , nepřišla jsem však na nic lepšího . Podle mně jde skutečně o ten poměr $4:3$ a hledat k tomu příslušné délky stran. Ale je to můj názor .

ttopi · 20. 03. 2008 21:24

No je fakt že takto se to zkouší lehko, ale kdyby výsledné délky stran nebyla celá čísla tak by to bylo dost nepřesné a divné. No třeba někdo na něco přijde $:-)$

Ivana · 20. 03. 2008 21:26

↑ ttopi:Fakt jsem hledala i v učebnicích , ale nic podobného jsem ani nenašla ani nesetrojila.Možná , že jde právě o tu jednoduchost . :-)

ttopi · 20. 03. 2008 21:28

Asi. No a jak pomoct Caillouovi? Dost lehce se to nechá ukázat na rovnostranném trojúhelníku, kde těžnice rozdělí onen trojúhelník na 6 identických částí, z čehož pak plyne ten poměr obsahů 2:12 neboli 1:6. Ale nevím zda je to tak dostačující :-)

Ivana · 20. 03. 2008 21:41

↑ ttopi:Jdu na to .. :-) ale nevím , dá se mi to divoké :-(

Ivana · 20. 03. 2008 22:02

↑↑ curtis:↑↑ ttopi:

Ivana · 20. 03. 2008 22:33

↑ ttopi:

A co ještě vzít v úvahu , že těch trojúhelníků je ve velkém trojúhelníku 6 a proto $1:6=0,16$ ... vyjde ten samý poměr , přestože každý ten malý trojúhelníček má jiný obsah a jde jen o to najít souvislosti mezi obsahy jednotlivých trojúhelníků navzájem .

Ivana · 20. 03. 2008 22:47

↑ Ivana:↑ ttopi: V podstatě jsem se přiblížila ke tvému původnímu řešení , ve kterém bylo hovořeno o rovnostranném trojúhelníku a zdá se , že to platí i pro obecný trojúhelník i když ty obsahy těch menších trojúhelníků jsou různé . Můžeme dále hledat souvislosti
spolu . :-) Až zítra .

ttopi · 21. 03. 2008 08:35 — Editoval ttopi (21. 03. 2008 08:36)

Ahoj Ivanko:-)
Tak na to tak koukám a našel jsem jednu nesrovnalost. A sice. $\frac{2}{12}=0,16 ?$ Mě teda vychází $\frac{2}{12} = 0,16666667$ a to bych zrovna nezaokrouhloval na 0,16 a tedy $\frac{3,5}{22} = 0,159 \ne 0,166$ Je to nějaké divné.

A za další, vezmu-li předpoklad, že těch 6 vzniklých trojúhelníků by mělo mít stejný obsah, potom by se 6krát malý obsah mělo rovnat velkému obsahu, ale $3,5 \cdot 6 \ne 22$ , ale $3,5 \cdot 6 = 21$ - to jsi také zmínila.

Pro rovnostranný $\triangle$ to platí zřejmě, ale co s obecným...

jelena · 21. 03. 2008 10:34

Zdravim vas :-) neco mi rika, ze by to bylo lepsi pocitat pres vektory.

Ivana · 21. 03. 2008 12:24

↑ jelena:Též zdravím , já předpokládám , že je to středoškolská matematika i když vektory se už na SŠ učí , ale ....?

↑ ttopi: Zdravím , tak s tím zaokrouhlováním , máš pravdu , já ty uvahy posílám spíše na zamyšlení . Ono i to rýsování není přesné , ale co mně fascinuje , jakou tou královnou ta geometrie je . Jak tam všechno pasuje a má určité zákonitosti . Proto si myslím , že je zatím naše řešení nedostatečné , tak budem přemýšlet co s tím dál .
Třeba začneme od souvislostí mezi výškou v malém trojúhelníku KCT a výškou v tom velkém trojúhelníku ABC . Je sice pravda , že jsem uvedla vztah : $v_b=3v$ , ale to za předpokladu výsledku 2:12 . Což vlastně je tvrzení na základě výsledku , takže to také asi není " to pravé ořechové."
Co ty myslíš ?

curtis · 21. 03. 2008 12:53

↑ Ivana:
a nieje na to aj nejaky vypocet? ty si to spravila tak ze si si zvolila lubovolne dlhe strany aby boli v pomere 4:3? ty si si dala 8:6.....ked som si to skusal narysovat ja tak mi vyslo ze taznica na stranu a (ta) je 7 cm a vyska na stranu b (vb) je 5,5 cm a to je 12,5 cm :(......a nedalo by sa to tak ze by som si narysoval trojuholnik ABC , kde AB=4cm BC=3cm a β je 60º......potom by som si spocital sucet vb a ta mne to vyslo ze ta je 3,5cm a vb je 3 cm....potom dam 3,5+3=6,5 cm......a 12-6,5=5,5 cm a to je vlastne to co vyslo tebe v trojuholniku ako ta a vb ale neviem ako by som sa dopracoval k tym stranam AB a BC .....v skole teraz preberame podobnost trojuholnikov tak mozno nejak tym alebo co....alebo by sa to nedalo nejako cez mnozinu G vypocitat?.....poznam uhol β = 60º tak by som dal 90º-60º=30º a potom nejak mnozinu spravit?.........porad pls

jelena · 21. 03. 2008 12:58 — Editoval jelena (21. 03. 2008 13:09)

↑ Ivana:

urcite se to uci - dokonce uz do 3. rocniku by to melo byt hotovo.

pres vektorovy soucin 2 vektoru (prakticke pouziti vektoru pro vypocet obsahu kosodelniku a trojuhelniku) - je to docela nudna a kratka standardni cesta - neni to vubec tak zajimave, jako vase napady :-)

A po dokresleni na kosodelnik se to dokonce da vypocitat i pres vzorec:

$S=\frac{1}{2}ab\,\sin\gamma=\frac{1}{2}ac\,\sin\beta=\frac{1}{2}bc\,\sin\alpha$

Ivana · 21. 03. 2008 14:27

↑ jelena:Mohla by si popsat šířeji své myšlenky , nějak nejsem v obraze . Děkuji. :-)

jelena · 21. 03. 2008 15:25 — Editoval jelena (21. 03. 2008 15:26)

↑ Ivana:

Dokreslim na kosodelnik ABCD, obsah kosodelniku je:

|AC|*|CD|*sin(phi), polovina obsahu kosodelniku je obsah trojuhelniku ABC.

Obsah maleho trojuhelniku CTK je:

|CK|*|CT|*sin (phi)
------------------------
2

ted uz zbyva vyjadrit strany maleho trojuhelniku pres strany AC (polovina), AD (2/3 z poloviny:-)

a takovy nacrt - za kvalitu se omlouvam (CTK pochopitelne nemusi byt pravouhly, jen se mi tak podaril obrazek:-)

http://matematika.havrlant.net/forum/up … _ivanu.JPG

Ivana · 21. 03. 2008 16:45

↑ jelena:↑ ttopi:Tak za pomocí Jeleny jsem to dala dohromady , ale příklad to byl : UFFF.....

ttopi · 21. 03. 2008 17:09

Parádní dámy $:->$

curtis · 22. 03. 2008 12:51

↑ Ivana:
a nieje na to aj nejaky vypocet? ty si to spravila tak ze si si zvolila lubovolne dlhe strany aby boli v pomere 4:3? ty si si dala 8:6.....ked som si to skusal narysovat ja tak mi vyslo ze taznica na stranu a (ta) je 7 cm a vyska na stranu b (vb) je 5,5 cm a to je 12,5 cm :(......a nedalo by sa to tak ze by som si narysoval trojuholnik ABC , kde AB=4cm BC=3cm a β je 60º......potom by som si spocital sucet vb a ta mne to vyslo ze ta je 3,5cm a vb je 3 cm....potom dam 3,5+3=6,5 cm......a 12-6,5=5,5 cm a to je vlastne to co vyslo tebe v trojuholniku ako ta a vb ale neviem ako by som sa dopracoval k tym stranam AB a BC .....v skole teraz preberame podobnost trojuholnikov tak mozno nejak tym alebo co....alebo by sa to nedalo nejako cez mnozinu G vypocitat?.....poznam uhol β = 60º tak by som dal 90º-60º=30º a potom nejak mnozinu spravit?.........porad pls

Ivana · 22. 03. 2008 13:14

↑ curtis:Zatím na tom pořád pracuji , už jsem zkoušela sestrojit trojúhelník pouze kružítkem , bez udání čísel 8 , 6 . Zatím jsem k ničemu nedošla . Možná by to chtělo podívat se do knížky ze které je příklad , nebo byla zadána úloha učitelem přímo v hodině ? Stále více mám pocit , že je úloha předimenzována , to znamená , že nemůžeme splnit všechny podmínky , i když mně to už jednou vyšlo, ale sám píšeš , že ti to nevyšlo jako mně. :-( Tak zatím nevím . Zkus se znova podívat do učebnice nebo sešitu , co jste dělali ve škole předtím a ozvi se . :-)

curtis · 22. 03. 2008 13:50

↑ Ivana:
No ved to....ucitelka nam to diktovala na hodine a ani neviem z akej knihy:( a v zosite mam ze sme preberali podobnost trojuholnikov tak neviem ci to ma suvis:((((( ale predtym sme preberali podobne zobrazenia

Matematické Fórum

#26 20. 03. 2008 20:59

Re: geometrie v rovině

#27 20. 03. 2008 21:17

Re: geometrie v rovině

#28 20. 03. 2008 21:18

Re: geometrie v rovině

#29 20. 03. 2008 21:19

Re: geometrie v rovině

#30 20. 03. 2008 21:22 — Editoval ttopi (20. 03. 2008 21:22)

Re: geometrie v rovině

#31 20. 03. 2008 21:23

Re: geometrie v rovině

#32 20. 03. 2008 21:24

Re: geometrie v rovině

#33 20. 03. 2008 21:26

Re: geometrie v rovině

#34 20. 03. 2008 21:28

Re: geometrie v rovině

#35 20. 03. 2008 21:41

Re: geometrie v rovině

#36 20. 03. 2008 22:02

Re: geometrie v rovině

#37 20. 03. 2008 22:33

Re: geometrie v rovině

#38 20. 03. 2008 22:47

Re: geometrie v rovině

#39 21. 03. 2008 08:35 — Editoval ttopi (21. 03. 2008 08:36)

Re: geometrie v rovině

#40 21. 03. 2008 10:34

Re: geometrie v rovině

#41 21. 03. 2008 12:24

Re: geometrie v rovině

#42 21. 03. 2008 12:53

Re: geometrie v rovině

#43 21. 03. 2008 12:58 — Editoval jelena (21. 03. 2008 13:09)

Re: geometrie v rovině

#44 21. 03. 2008 14:27

Re: geometrie v rovině

#45 21. 03. 2008 15:25 — Editoval jelena (21. 03. 2008 15:26)

Re: geometrie v rovině

#46 21. 03. 2008 16:45

Re: geometrie v rovině

#47 21. 03. 2008 17:09

Re: geometrie v rovině

#48 22. 03. 2008 12:51

Re: geometrie v rovině

#49 22. 03. 2008 13:14

Re: geometrie v rovině

#50 22. 03. 2008 13:50

Re: geometrie v rovině

Zápatí