Matematické Fórum

Jaroslav48 · 14. 06. 2010 19:20

Dobrý den,
jsem starší 48 let starý automechanik a matematiku jsem neviděl několik desetiletí, přihlásil jsem se nyní vzdáleně na střední školu a trápím se se základy, mohl by mi někdo poradit jakým způsobem například spočítám takovýto příklad:

a * ( a - 1 ) * ( a - 2 ) *( a - 3 ) = 20 * a * ( a -1 )

Byl bych Vám velice vděčný za jasné a jednoduché vysvětlení.

Děkuji a s pozdravem věčný student Jarda

Tychi · 14. 06. 2010 19:40

Jedná se o rovnici
$a * ( a - 1 ) * ( a - 2 ) *( a - 3 ) = 20 * a * ( a -1 )$
na pravé i levé straně se vyskytuje součin $a\cdot(a-1)$
za předpokladu, že $a\neq 0$ a $a\neq 1$ , můžeme celou rovnici výrazem $a\cdot(a-1)$ vydělit
zbyde kvadratická rovnice
$(a-2)\cdot(a-3)=20$
vynásobíš
$a^2-3a-2a+6=20$
upravíš
$a^2-5a-14=0$
vyřešíš
$a_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{5^2+4\cdot14}}{2}=\ldots$
dopočítáš kořeny.

Nakonec musíš zjistit, jestli $a=0$ a $a=1$ nejsou také kořeny, tím, že je dosadíš do původní rovnice.

Pokud něco není jasné, klidně se ptej.

Jaroslav48 · 14. 06. 2010 20:15

↑ Tychi:↑ Tychi:

Děkuju mnohokrát za názornou ukázku, vše je mi jasné, jen bych se rád zeptal proč je tam a1,2 a proč je za 5 plus a mínus. Díky moc

easy · 14. 06. 2010 20:49 — Editoval easy (14. 06. 2010 20:55)

↑ Jaroslav48:

+- je tam proto, že kvadratická rovnice může mít 2 řešení, 1 řešení nebo žádné řešení v reálných číslech. Pro vypočítání kvadratické rovnice použiješ vzorec $ax^2 + bx + c = 0$
$x_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$

To znamená, že v případě že rovnice má 2 řešení tak dosadíš za a,b,c a vypočítáš rovnici dvakrát, jednou pro kladné znamínko, podruhé pro záporné. První řešení označíme x1, druhé x2. Na pořadí samozřejmě nezáleží.
Pokud by měla jen jedno řešení, výraz pod odmocninou bude 0 a tudíž znaménko nehraje žádnou roli.
Pokud by neměla řešení žádné, výraz pod odmocninou bude záporný a tudíž nejsme schopni danou rovnici vyřešit v soustavě reálných čísel.

Jaroslav48 · 14. 06. 2010 22:01

↑ easy:

Mnohokrát děkuji

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2010 19:20

Násobení mnohočelnů

#2 14. 06. 2010 19:40

Re: Násobení mnohočelnů

#3 14. 06. 2010 20:15

Re: Násobení mnohočelnů

#4 14. 06. 2010 20:49 — Editoval easy (14. 06. 2010 20:55)

Re: Násobení mnohočelnů

#5 14. 06. 2010 22:01

Re: Násobení mnohočelnů

Zápatí