Matematické Fórum

arcuk · 14. 06. 2010 21:48

Atlet Roman Šebrle hází koulí o hmotnosti m=7,25 kg, Toto těleso je vrženo z výšky h=1,70 m vzhledem k zemi s rychlosti v0, jejiž vektor svíra s vodorovným směrem úhel alfa=15,Velikost počáteční rychlosti má hodnou v0= 15,18 m/s .Předpokládame ,že pohyb koule není ovlivněn třením se vzduchem.
1.Sestavte časove rovnice pohybu.
2.Určete rovnici trajektorie hmotného středu koule v kartezské soustavě souřadne s vhodně vybranym počátkem
3.Koule dopadne na zem v bodě P .<< Dost5elem >> nazýváme x-ovou souřadnici bodu P. XP=OP.nalezněte řešení této vzdálenosti.Spočítejte její velikost .
Díky moc i pokud to někomu nevýjde tak snahu cením taky ;)
Prosím do podrobna moc tomu totiž nerozumím :(

Ivana · 14. 06. 2010 22:16 — Editoval Ivana (14. 06. 2010 22:16)

↑ arcuk:Vzorce a teorie jsou zde :

http://cs.wikipedia.org/wiki/Vrh_%C5%A1ikm%C3%BD

http://fyzika.jreichl.com/index.php?sek … mp;page=68

zdenek1 · 14. 06. 2010 23:41

↑ arcuk:
1) časové rovnice máš v odkazu od ↑ Ivana:

2) když zvolíme počátek soustavy souřadnic tam, kde má Šebrle nohy, rovnice budou
$x=v_0t\cos\alpha$
$y=y_0+v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2$

Z první rovnice vyjádříme $t=\frac x{v_0\cos\alpha}$ a dosadíme do druhé rovnice
$y=y_0+v_0\sin\alpha\frac x{v_0\cos\alpha}-\frac12g\left(\frac x{v_0\cos\alpha}\right)^2=y_0+x\tan\alpha-\frac{g(1+\tan^2\alpha)}{2v_0^2}x^2$ což je rovnice paraboly

(využili jsme vztah $\frac1{\cos^2\alpha}=1+\tan^2\alpha$ )

3) Když koule dopadne, její y-ová souřadnice je nula. Takže v poslední rovnici máme
$0=y_0+x\tan\alpha-\frac{g(1+\tan^2\alpha)}{2v_0^2}x^2$
to je kvadratická rovnice pro $x$ , a to zvládneš.

Honzc · 15. 06. 2010 07:53

↑ arcuk:
Hodnoty asi nebudou moc ze života, protože pokud by Šebrle dokázal vrhnout koulí takovou počáteční rychlostí jakou uvádíš, tak by při trochu lepším tréninku v oblasti elevačního úhlu (ne 15 st, ale asi tak 43 st) byl světovým rekordmanem ve vrhu koulí, nejenom v desetiboji.
Také počáteční výška 1.7 m se mi zdá malá.
Protože jsem se tím kdysi trochu zabýval, tak mám na výpočet a zobrazení vrhů (i s odporem vzduchu) program.
Vztahy, které tady uvádí ostatní jsou samozřejmě pravdivé.

Cheop · 15. 06. 2010 08:45

↑ Honzc:
Kde jsi vzal elevační úhel 43 stupňů ?
Já to kdysi počítal a pokud si to pamatuji dobře,
pak optimální úhel je cca 38 stupňů.

Honzc · 15. 06. 2010 11:03

↑ Cheop:
Pro jiné zadání ano, zde (C=0, jiná vp) vychází 43 st.

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2010 21:48

Vrhy těles help!

#2 14. 06. 2010 22:16 — Editoval Ivana (14. 06. 2010 22:16)

Re: Vrhy těles help!

#3 14. 06. 2010 23:41

Re: Vrhy těles help!

#4 15. 06. 2010 07:53

Re: Vrhy těles help!

#5 15. 06. 2010 08:45

Re: Vrhy těles help!

#6 15. 06. 2010 11:03

Re: Vrhy těles help!

Zápatí