Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 03. 2008 19:07
minimální otáčky
mám takový příklad a nevím si s ním rady, Na konci provázku o délce 3m je uvázán kámen o hmotnosti 1kg. provázek lze přetrhnout silou 120N. Kámen roztočíme ve svislé rovině. Jaké jsou minimální otáčky, při kterých se provázek přetrhne.děkuji za případné řešení.
Offline
#2 18. 03. 2008 19:59 — Editoval thriller (18. 03. 2008 20:00)
Re: minimální otáčky
Síla, kterou působí kámen na provázek nesmí přesáhnout 120N. Největší síla bude na provázek působit ve cvíli, kdy při otáčení bude kámen dole, to se sečte tíhová síla mg s odstředivou mv^2/r=mr(omega)^2.
Rovnice pro omega (úhlová rychlost) je mg + mr (omega)^2 < 120 aby se provázek nepřetrhl a =120 tak akorát aby se přetrhl.
100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla
Offline
#3 19. 03. 2008 09:13
Re: minimální otáčky
↑ thriller:pořád mi to není jasný, prosím o podrobnější vysvětlení. děkuji
Offline
....minimální úhlová rychlost#5 19. 03. 2008 15:24
Re: minimální otáčky
↑ lukas: Provázek se přetrhne ve chvíli, kdy něj bude něco táhnout silou 120ti Newtonů. Když na něj přivážeš závaží a roztočíš, bude na provázek působit odstředivá síla o velikosti
m.r.omega^2,
kde m je hmotnost závaží zavěšeného na provázek, r je délka provázku a omega je úhlová rychlost, s kterou točíš provazem. Pro tu platí, že
omega = 2.pi.F,
kde F je frekvence, s jakou provázkem točíš, neboli počet otáček za vteřinu.
Tak například, když otáčíš provazem 10krát za vteřinu, bude frekvence F=10Hz (jednotka Herz), úhlová rychlost otáčení bude zhruba 63rad s-1 a síla napínající provaz bude 1200N. To je jednak velká rychlost otáčení a jednak velká síla.
Ještě navíc, jak budeš provazem točit, tak ve chvíli, kdy ho budeš mít nad hlavou, bude proti napínání provázku působit tíhová síla, takže v tuto chvíli bude provaz napínán menší silou.
Ve chvíli, kdy bude provaz sezávažím dole, bude se k odstředivé síle napínající vlákno přidávat tíhová síla, takže výsledná napínací síla bude větší.
Například, budeš-li točit provazem tak aby si měl odstředivou sílu 110N (to je asi jedna otáčka za vteřinu(myslim)) tak v horní poloze se od těch 110Newtonům odečte 10N tíhové síly a v dolní poloze se 10N přičte(takže tam bude na vlákno působit 120N a to se tak přetrhne).
100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla
Offline