Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 07. 2007 23:14
Maticová bagatela
Nedávno som na skúške dostal okrem iných aj vysvetli? prečo je symetrická matica diagonalizovateľná - rozprávali sme sa v R.... No keďže som na nič neprišiel (ani v knižke som nič nenašiel) tak to dávam sem. Na obore komplexných čísel mám taký pocit, že by to mohlo plati? pre Hermitovské matic. Takže vie niekto či to vôbec platí a ak áno tak jemne naznači? prečo....budem mu zaviazaný.
Offline
#2 22. 07. 2007 12:31
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Maticová bagatela
Na Kondrově počítači píše toto DEDEK.
Je známo, jak se obecná matice upravuje na trojúhelníkovou (ta má nuly všude pod hlavní diagonálou). Když je výchozí matice symetrická a postupuješ obdobně, ale v každém kroku (výroba jedné nuly v i-tém řádku pod hl. diagonálou) uděláš stejnou operaci také s i-tým sloupcem (tj. vyrobíš nulu, která je symetrická podle hl. diagonály), tak výsledná matice bude diagonální.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#3 22. 07. 2007 12:47
Re: Maticová bagatela
Rad bych pripomnel, ze matice se nediagonalizuje radkovymi nebou sloupcovymi upravami, nebot tytu upravy nezachovavaji podobnost matic. Takze takoveto vysvetleni neobstoji. Dukaz tohoto tvrzeni, ktery pouziva vicemene elementarnich algebraickych postupu je trosku pracny (teda aspon co si jeste pamatuju z algebry). Rekl bych, ze matoc8 by asi chtel nejaky jednoduchy argument zalozeny na nejake vete o podobnosti matic nebo necem takovem. Na nic takoveho si ale nemuzu vzpomenout... Jeste zkusim vyhrabat stare skripta z lingebry a uvidime....
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline
#4 23. 07. 2007 19:02
Re: Maticová bagatela
Ďakujem za snahu a keď sa to dorieši bude ešte lepšie. Ten Kondrov-Dedekov nápad má použitie pre obdobné tvrdenie pre maticu kvadratickej formy ale na môj prípad (matice lin. zobrazenia, podobné matice, Jordanov tvar... ) sa to bohužial ako už Lishaak napísal moc použi? nedá.
Offline
#5 23. 07. 2007 21:07
Re: Maticová bagatela
Ok je to pekne vysvetlené napríklad tu:
http://www.mathresource.iitb.ac.in/line … r10.2.html
Offline