Matematické Fórum

Skrytý text:


1. Hledejme řešení nejdříve mezi 2-cifernými čísly.



Pak dle zadání úlohy musí platit



Odtud vyplývá, že , což je spor s předpokladem, že . Mezi 2-cifernými čísly řešení neexistuje.


2. Hledejme řešení mezi 3-cifernými čísly.



Pak dle zadání úlohy musí platit



Odtud vyplývá, že , což je spor s předpokladem, že . Mezi trojcifernými čísly řešení neexistuje.

3. Hledejme řešení mezi 4-cifernými čísly.



Pak dle zadání úlohy musí platit



Odtud vyplývá, že , takže jediné řešení je . Pak , tzn. .

4. Hledejme řešení mezi 5-cifernými čísly.



Pak dle zadání úlohy musí platit



Odtud znovu vyplývá, že , takže jediné řešení je . Pak , tzn. .

Pro víceciferná čísla je postup obodbný. Tzn. řešení jsou čísla .