Matematické Fórum

Rygy · 20. 06. 2010 15:45 — Editoval Rygy (20. 06. 2010 15:46)

Potřeboval bych vypočítat a vysvětlit tyto příklady

Vypočtěte, nejraději bych přes lopitala a chtěl vysvětlit, jestli se dá sloučit do vzorce 2*sin(x+PI)*cos(x+PI) a co z toho vyjde, jestli sin'2(2x+2PI)?

Vypočtěte integrál:

a Určete Taylorův polynom 2.řádu v bodě x0=0

znaménka jsou + pak - a pak +

díky za rady a výpočty

jelena · 20. 06. 2010 19:07

↑ Rygy:

Zdravím,

to se bude špatně vysvětlovat - zkus si nastudovat materiály, jsou i videa, pomoci zde uvedených online nástrojů si můžeš hodně překontrolovat nebo také nakreslit grafy potřebné pro výpočet obsahu obrázce.

limita - můžeš pokračovat, jak navrhuješ, vzorec po derivování čitatele - jen asi překlep (vypadla 2 před pi):

2*sin(x+2PI)*cos(x+2PI)=sin(2*(x+2PI))

vypočtete integral - je to nečitelné, per partes: x=u, ten zbytek je v´

polynom - viz odkazy VSB, je výpočten, je potřeba derivovat a dosazovat do vzorce,

intervaly monotonnosti - derivovat zadanou funkci a postupovat dle návodu na využití derivace pro vyšetření průběhu funkce.

Pokud bude potřeba něco více konkrétně, prosím samostatný dotaz do samostatného tématu. Děkuji.

Olin · 20. 06. 2010 20:03

Snad jen pár tipů k úvodní limitě:

$\sin(x + 2 \pi) = \sin x$

$\frac{\sin^2(x+2\pi)}{\sin^2(\pi x)} = $ \frac{\sin(x+2\pi)}{\sin(\pi x)} $^2$
a lze využít věty o limitě složené funkce (spočítat limitu vnitřku závorky), jelikož druhá mocnina je spojitá.

Nakonec lze využít základní limity
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ .

Jde to tedy poměrně snadno i bez l'Hospitalova pravidla.

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2010 15:45 — Editoval Rygy (20. 06. 2010 15:46)

Integrály, limity, derivace

#2 20. 06. 2010 19:07

Re: Integrály, limity, derivace

#3 20. 06. 2010 20:03

Re: Integrály, limity, derivace

Zápatí