Matematické Fórum

Zadanie: Jelena a Kondr dostali dve kópie chybného textu. Ich úlohou je hľadať chyby. Predpokladáme, že ich hľadanie je nezávislé. Jelena našla 15 chýb a Kondr 20 chýb. Z tých, ktoré našla Jelena našiel aj Kondr.
Úloha: Odhadnite počet chýb, ktoré nenašiel ani Kondr, ani Jelena.

Předpokládám, že pravděpodobnost nalezení všech chyb je stejná, jen Jelena a Kondr tuto pravděpodobnost mají jinou. Odhaduji (princip maximální věrohodnosti pro binomické rozdělení), že pravděpodobnost, že Jelena najde jednu danou chybu je , kde je počet chyb. Stejně tak odhaduji, že pravděpodobnost, že Kondr najde jednu danou chybu je , kde je počet chyb. Pravděpodobnost, že Jelena i Kondr najde danou chybu je součinem pravděpodobností, protože hledají nezávisle, tedy . Zároveň však oba našli 15 chyb, odhaduji tedy, že oba najdou chybu s pravděpodobností .



Můj odhad tedy je, že všechny chyby byly odhaleny.