Matematické Fórum

pokus123 · 25. 06. 2010 11:03

Dobrý den, snažím se vypočtat lokální extrémy funkce $3-sin^2(x)$ Provedl jsem první derivaci, která mi vyšla $-2*sin(x)*cos(x)$ a následně na to jsem provedl druhou derivaci která mi vyšla $-2*cos^2(x)+2sin^2(x)$ Teď bych si měl z první derivace vypočítat body, které musím dosadit do druhé derivace abych zjistil, kde je minimum a maximum. Takže si dám první derivaci rovnou nule tj. $-2*sin(x)*cos(x)=0$ a tam jsem skončil, nevím jak mám dál pokračovat. Poraďte mi prosím. Děkuji

Olin · 25. 06. 2010 11:13

No, součin je roven nule, pokud je aspoň jeden z činitelů roven nule, takže bude platit $\sin x = 0$ nebo $\cos x = 0$ . Jinak lze také postupovat použitím vzorce $2 \sin x \cos x = \sin 2x$ anebo hned ze začátku upravit $\sin^2 x = \frac 12 (1 - \cos 2x)$ , což následnou práci značně zjednoduší.

Cheop · 25. 06. 2010 11:16

↑ pokus123:
Řešíš tedy rovnici:
$-\sin(2x)=0$ substituce $2x=t$
$-sin(t)=0\nlt=-k\pi\nl2x=-k\pi\nlx=-k\cdot\frac{\pi}{2}$

Matematické Fórum

#1 25. 06. 2010 11:03

Lokální extrýmy funkce 3-sin^2(x)

#2 25. 06. 2010 11:13

Re: Lokální extrýmy funkce 3-sin^2(x)

#3 25. 06. 2010 11:16

Re: Lokální extrýmy funkce 3-sin^2(x)

Zápatí