Matematické Fórum

Krakora · 25. 06. 2010 17:06

Ahoj,potřeboval bych poradit s přikladem, klidně můžu nahodit postup sem..

f(x,y)=3xy-x^2y-xy^2

Troj:
(0,0)(0,6)(6,0)

udělal jsem první der., vyjádřil x, dosadil a vyšly mi dva body A(2,1), B(0,-3). Béčko můžu rovnou vyškrtnout,že...

Teď, dosazuju x=0 do f(x,y) => (0,0), y=0 => (0,0), y=-x+6 a vyjde mi bod (-1,7)

Tak jak mám potom ty extrémy určit..?

lukaszh · 25. 06. 2010 20:10

Krakora napsal(a):
Ahoj,potřeboval bych poradit s přikladem, klidně můžu nahodit postup sem..
Teď, dosazuju x=0 do f(x,y) => (0,0), y=0 => (0,0), y=-x+6 a vyjde mi bod (-1,7)

Nechápem celkom toto tvoje dosadzovanie. Súradnice stacionárneho bodu (2,1) by som prehodnotil.

Trojuholník v $\mathbb{R}^2$ je kompaktná množina a zo známej vety z analýzy, máme spojitú funkciu na kompaktnej množine, ktorá teda nadobúda svoje maximum a minimum. Box $(x^0,y^0)$ je bod globálneho maxima, ak

$\forall x\in\mathcal{T}\,:\;f(x,y)\le f(x^0,y^0)$

T je trojuholník (0,0) (0,6) (6,0). Tieto extrémy sa môžu realizovať na hranici $\partial\mathcal{T}$ , preto treba vyskúmať body (0,0) (0,6) (6,0).

Olin · 25. 06. 2010 20:19

lukaszh napsal(a):
Tieto extrémy sa môžu realizovať na hranici $\partial\mathcal{T}$ , preto treba vyskúmať body (0,0) (0,6) (6,0)…

…a úsečky, které je spojují.

Krakora · 25. 06. 2010 20:30

To dosazování myslím, že vezmu X=0 , odvěsna, dosadím do fce f(x,y)=3xy-x^2y-xy^2, udělám první derivaci a zjistím, že je to (0,0). A tak to udělám pro Y=0 druhá odvěsna a pro y=-x+6 , to je přepona.

Nebo to dělám špatně?

jelena · 27. 06. 2010 17:50 — Editoval jelena (27. 06. 2010 18:21)

↑ Krakora:

Zdravím,

pokud to je ještě aktuální, tak je třeba opravit nalezení bodů podezřelých z extrému uvnitř oblasti (jak doporučuje ↑ lukaszh:).

Přes parciální derivace funkce $f(x,y)=3xy-x^2y-xy^2$ mi vychází body (0,0), (0,3), (3,0) (1,1). Souhlasí?

Je třeba ověřit, zda v některém z bodu nastává lokální extrém uvnitř oblasti.

"Dosazování přímek" - vyšetření hranic oblasti:

x=0, vyšetřujeme f(0, y)=0 (po dosazení 0 za x hodnota funkce je 0), stejně tak při vyšetření pro přímku y=0.

pro přímku $y=6-x$ vyšetřujeme funkci jedné promenné $f(x, 6-x)=3x(6-x)-x^2(6-x)-x(6-x)^2$ , po úpravě tuto funkci zderivujeme a nalezneme bod podezřelý z extrému, pokud bude, na této přímce).

Na závěr porovnat hodnoty funkcí pro bod uvnitř oblasti, pro bod na přímce y=6-x a v bodech (0,0), (0,6), (6,0).

Případně materiál.

Matematické Fórum

#1 25. 06. 2010 17:06

glob.extremy v trojuhelniku

#2 25. 06. 2010 20:10

Re: glob.extremy v trojuhelniku

Krakora napsal(a):

#3 25. 06. 2010 20:19

Re: glob.extremy v trojuhelniku

lukaszh napsal(a):

#4 25. 06. 2010 20:30

Re: glob.extremy v trojuhelniku

#5 27. 06. 2010 17:50 — Editoval jelena (27. 06. 2010 18:21)

Re: glob.extremy v trojuhelniku

Zápatí