Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » Transformace nekonečné řady (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 26. 06. 2010 00:00
Transformace nekonečné řady
Najděte příklad reálné (příp. komplexní) konvergentní nekonečné řady
takové že
a) 
b} 
.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Pavel)
#3 26. 06. 2010 00:47 — Editoval BrozekP (26. 06. 2010 01:12)
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Transformace nekonečné řady
, 
konverguje podle Leibnizova kriteria, 
diverguje (je to harmonická řada).![$a_n=\frac{\rm{e}^{\frac23\rm{i}\pi n}}{\sqrt[3]n}$](/mathtex/c4/c476850ebc9dfb9fcd9efe431c17a015.gif "kopírovat do textarea")
, ![$\sum_{n=1}^\infty\, \frac{\rm{e}^{\frac23\rm{i}\pi n}}{\sqrt[3]n}$](/mathtex/97/972885607940f92aa604e7b684234efd.gif "kopírovat do textarea")
konverguje podle Dirichletova kritéria (![$\frac{1}{\sqrt[3]n}$](/mathtex/58/583c3da6c601dc679c3ee62c8d032cca.gif "kopírovat do textarea")
monotónně klesá do nuly, 
má omezenou posloupnost částečných součtů).![$\sum_{n=1}^\infty\, \(\frac{\rm{e}^{\frac23\rm{i}\pi n}}{\sqrt[3]n}\)^3=\sum_{n=1}^\infty\, \frac{1}{n}$](/mathtex/55/5513ff9e8cf56eb311d51e91d0625a3c.gif "kopírovat do textarea")
, tedy diverguje.Offline
#4 26. 06. 2010 12:55
Re: Transformace nekonečné řady
↑ BrozekP:
Výborně. Divergence poslední řady je jasná, stačí ji zdola omezit vhodnou divergentní řadou.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » Transformace nekonečné řady (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)