Matematické Fórum

Mara321

Mám takovýto příklad -je to i s postupem a výsledkem. (nevím, jestli je postup správný)

Určování momentu setrvačnosti u jednodušších objektů jsem třeba pochopil, ale s tou půlkružnici to nechápu. Proč tam je zrovna takový postup? Můžete mi ten postup někdo popsat/vysvětlit? díky

LukasM · 26. 06. 2010 09:08

↑ Mara321:
Nevím jak ostatní, ale já žádný obrázek nevidím, akorát malinkatý bílý čtvereček. Zkus to nějak opravit, poslat třeba přímo odkaz na obrázek tam kde je uložený, nebo nevím.

Mara321 · 26. 06. 2010 15:34

↑ LukasM: opraveno :-) - obrázek s příkladem už tam je

zdenek1 · 26. 06. 2010 16:45

↑ Mara321:
Výsledek dobře je, postup vypadá jako nesmysl.

Mara321

zdenek1 napsal(a):
↑ Mara321:
Výsledek dobře je, postup vypadá jako nesmysl.

Ok, taky se mi to zdálo jako nesmysl. Ale právě potřebuju vědět správný postup. Můžete mi prosím teda někdo alespoň naznačit nebo poradit jak na to? díky.

zdenek1 · 26. 06. 2010 17:03

↑ Mara321:

Hledáme moment setrvačnosti vzhledem k průměru, tj. k ose $x$ .
Délková hustota $\tau=\frac ml\ \Rightarrow dm=\tau dl$
Délka oblouku jako funkce $\alpha$ je $l=r\alpha\ \Rightarrow\ dl=rd\alpha$

$J=\int y^2dm=\int_0^\pi (r\sin\alpha)^2\tau rd\alpha=\tau r^3\int_0^\pi \sin^2\alpha d\alpha=\frac12\tau r^3\pi$

a protože $m=\tau\pi r$ , je $J=\frac12 mr^2$

LukasM · 26. 06. 2010 17:06

↑ Mara321:
Pokud dobře koukám, ten postup je špatně. Takhle by se počítal moment setrvačnosti plného disku vůči ose symetrie. Naše těleso je ale jen "půlobruč".

Správný postup v pár bodech.. Nakresli si obrázek, zjednoduš to nějakou symetrií, pokud nějakou najdeš, a potom sestav integrál tak, abys všechny "kousky" té půlkružnice zpracoval vzorečkem $I=mr^2$ a jedotlivé příspěvky posčítal.

m je hmotnost toho kousku, r jeho vzdálenost od osy rotace. Jinak ty "kousky" ber jako takové zjednodušení, těleso je spojité a bude se tam integrovat, "kousky" budou infinitesimální.

Konkrétněji - pokud píšeš, že chápeš jednodušší tělesa, představ si tu půlobruč složenou z bodů jako na obrázku - jejich moment setrvačnosti spočítat jistě umíš. Moment celé půlobruče je suma momentů bodů. Jde jen o to, přejít k tomu spojitému případu a udělat ze sumy integrál. V obrázku jsem zkusil naznačit podle čeho by šlo asi integrovat. Navíc počítám jen čtvrtku obruče, takže nakonec nesmím zapomenout vynásobit to dvěma.

Pomůže to aspoň trochu?

Mara321 · 26. 06. 2010 17:31

oběma moc díky, určitě mi to pomohlo."zdenek1" to dokonce napsal i s postupem, Thanks ;-)

Matematické Fórum

#1 26. 06. 2010 06:03 — Editoval Mara321 (26. 06. 2010 15:32)

moment setrvačnosti půlkružnice

#2 26. 06. 2010 09:08

Re: moment setrvačnosti půlkružnice

#3 26. 06. 2010 15:34

Re: moment setrvačnosti půlkružnice

#4 26. 06. 2010 16:45

Re: moment setrvačnosti půlkružnice

#5 26. 06. 2010 16:55 — Editoval Mara321 (26. 06. 2010 16:58)

Re: moment setrvačnosti půlkružnice

zdenek1 napsal(a):

#6 26. 06. 2010 17:03

Re: moment setrvačnosti půlkružnice

#7 26. 06. 2010 17:06

Re: moment setrvačnosti půlkružnice

#8 26. 06. 2010 17:31

Re: moment setrvačnosti půlkružnice

Zápatí