Matematické Fórum

Slabsí matematik · 23. 03. 2008 11:29

Prosim o pomoc s prikladem: Derivujte a upravujte funkci: f(x) = ln (x+ √(1-x^2))/x)

dekuji

Marian · 23. 03. 2008 11:36 — Editoval Marian (23. 03. 2008 12:18)

Chybi ti tam nejaka zavorka, nebo jedna z pravych zavorekje nasazena navic. Predpokladam, ze ta funkce mela vypadat takto:
$f(x)=\ln\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{x}.$

Derivovani nebude tezke. Napisi derivaci v surovem tvaru, pak se nad tim zamysli, prostuduj vzorce pro derivaci a pripadne se ptej. Uprava a drobnosti jsou na tobe.

$f'(x)=\frac{1}{\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{x}}\cdot\frac{\left (x+\sqrt{1-x}^2\right )'\cdot x-(x+\sqrt{1-x^2})\cdot (x)'}{x^2}.$

____________________________________________________________________________________________________

Vysledek.
$\rotatebox{180}{\left [f'(x)=\frac{-1}{x\sqrt{1-x^2}\cdot (x+\sqrt{1-x^2})}\right ]}$

robert.marik · 23. 03. 2008 20:40

taky se před derivováním dá funkce rozepsat na rozdíl logaritmů.

Marian · 24. 03. 2008 07:42 — Editoval Marian (24. 03. 2008 07:42)

↑ robert.marik:

To je sice pravda, ze se to da rozepsat, ale pokud bychom chteli byt korektni, museli bychom diskutovat o tom, zda-li ma smysl Vami navrzena uprava. Snadno se vidi, ze argument logaritmu je kladny na intervalu

$x\in\left (-1,\frac{-\sqrt{2}}{2}\right )\cup\left (0,1\right ).$

Jde mi o ten interval vice nalevo. Pro nej totiz nema smysl psat vztah

$\ln\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{x}=\ln\left (x+\sqrt{1-x^2}\right )-\ln x.$

Neexistuje totiz v realnem oboru ani jeden z vyrazu na prave strane rovnitka v predchozim radku.

robert.marik · 24. 03. 2008 10:05

jojo, daly by se tam dat absolutnihodnoty a ty derivovanim zmizi.

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2008 11:29

Derivujte a upravujte

#2 23. 03. 2008 11:36 — Editoval Marian (23. 03. 2008 12:18)

Re: Derivujte a upravujte

#3 23. 03. 2008 20:40

Re: Derivujte a upravujte

#4 24. 03. 2008 07:42 — Editoval Marian (24. 03. 2008 07:42)

Re: Derivujte a upravujte

#5 24. 03. 2008 10:05

Re: Derivujte a upravujte

Zápatí