Matematické Fórum

hroch · 28. 06. 2010 22:40

A,B podobne matice ,pak adj(A),adj(B) jsou podobn0 matice ?

lukaszh

↑ hroch:

Úvodný nástrel pre rozmýšľanie. Z podobnosti

$A=MBM^{-1}$

Využijeme vzťah pre inverznú maticu

$G^{-1}=\frac{1}{\det(G)}\rm{adj}(G)$

Prvú rovnosť invertujeme (predpokladáme regularitu)

$A^{-1}=MB^{-1}M^{-1}$

Dosadíme

Problém vidím v podiele determinantov. Ide o skalár, ktorý zasahuje do rovnosti. Aby boli podobné adjungované matice, musela by existovať

$\rm{adj}(A)=U\rm{adj}(B)U^{-1}$

čo nie je vždy zaručené. Inak, ak by

$\det(A)=\det(B)$ , potom by boli adjungované podobné a dokonca s rovnakou maticou M.

Matematické Fórum

#1 28. 06. 2010 22:40

adjungovane matice

#2 29. 06. 2010 15:31 — Editoval lukaszh (29. 06. 2010 15:31)

Re: adjungovane matice

Zápatí