Matematické Fórum

První, co mě napadlo, bylo

Skrytý text:
využít vzorce ,

Tak, da sa:

Skrytý text:
Lahko si vsimneme, ze , potom sa vyraz zjednodusi na A v duchu nazvu malby dajme tomu, ze

Děkuji za návrhy :-)

↑ Spybot: ano

↑ Olin:, ↑ BrozekP: i tak, ovšem pro vás "sa posnaž o riešenie viac" (c):

Skrytý text:
samozřejmě - úloha vznikla pro pobavení a jako reakce na úplný čtverec v tématech VŠ. Původ má v časopisu Věda a život, kde se řešila nedostatenost znalosti absolventů Bc. oborů. Postup výpočtu dle představy na obrázku popisuje kolega pizet ve 2. variantě.

Ovšem v návaznosti na debatů vznikl námět na úlohy od studujících Moskevské státní univerzity (název úlohy je odvozen od jmena učitele Račinského).

-------------------------------------------

Definice: posloupnosti Račinského, odpovídající celému číslu k≥ 1, nazvéme řadu z (2k+1) čísel

n, n+1, n+2... n+k, n+k+1... n+2к... splňujcích rovnost:

. (1)

Dokážte, že pro zadané celé k ≥ 1 existuje pouze jedna posloupnost Račinského.

--------------------------------------------

Důkaz mám pouze z časopisu, sama bych se nepokoušela.

↑ BrozekP:

No ja som tú rovnosť zohnal náhodne... nevedel som o tej postupnosti Račinského. Jednoducho som to umocňoval a spočítaval a nejak som si to potom z toho uvedomil, že tam platí hento.

A mimochodom, naozaj to sedí( Račinského postupnosť)?

Skrytý text:
Lebo mne to vychádza len pre čísla z toho príkladu . Skúšal som to isté len pre čísla ale tam mi už moc nesedí, lebo . Ako je možné, že robím nejakú kravinu a Račinského postupnosti som celkom nepochopil.

↑ pizet:

Zdravím vás a děkuji za řešení a poznámky. V rámci úklidových aktivit se pokusím označit téma za vyřešené:

1) kolega ↑ Spybot: správně určil údaje o obrázu,

2) úloha je formulována velmi volně. Jelikož původní úloha je z konkrétního obrázu a navazuje na konkrétní osobu - učitel Рачинский, tak bych vyhodnotila úlohu za vyřešenou, pokud bude maximálně vycházet z úvodního obrázu.

Z tohoto pohledu nejblíž obrázu se dostavají kolegové ↑ Spybot: a ↑ pizet:.

Podle materiálů pan učitel Рачинский používal (nevím, zda přímo objevil) vlastnost konečné řady po sobě jdoucích přirozených čísel, počet  čísel má být lichý. V tomto případě existuje pouze jedna posloupnost, která splňuje vlastnost, že součet čtverců "prvních čísel" je stejný jako součet čtverců "posledních čísel". Počet "prvních čísel" má být o jedno větší, než počet "posledních čísel".

Podúlohy jsou:

- najdete posloupnost Račinského pro různé liché počty čísel v posloupnosti (např. pro 3, 5 (to je v úloze), 7 členů)

- obecně dokážte, že pro libovolný lichý počet po sobě jdoucích čísel lze nalezt pouze jednu posloupnost přirozených čísel, která bude splňovat vlastnost Račinského.

Definice: posloupnosti Račinského, odpovídající celému číslu k≥ 1, nazvéme řadu z (2k+1) čísel n, n+1, n+2... n+k, n+k+1... n+2к... splňujcích rovnost:

(1)

Dokážte, že pro zadané celé k ≥ 1 existuje pouze jedna posloupnost Račinského.

Návrh kolegy ↑ BrozekP: ruským časopisem byl vyhodnocen jako jeden z nejvíce racionálních.

Můj postup - souhlasím s kolegou ↑ Olinem:, jsou to 2. mocniny čísel do 20, které umíme zpamětí, při součtu bych postupovala "výhodně" (121+169 apod.), ale nic jiného bych nepoužila.

Sbírku učitele Рачинского pro cvičení výpočtů zpamětí můžete najit zde: http://www.gutenberg.org/files/16527/16 … 6527-h.htm Ale sama mám problém s převodem starých jednotek. Ovšem pokud bude zájem nebo dostanu pokynem..

--------------------

"Obrázek se bude obecně kreslit hůře..."(c)                   ...ничего, что мы чужие, Вы рисуйте. Я потом, что непонятно, объясню...