Matematické Fórum

Arutha2321 · 23. 03. 2008 18:22

Prosím, vůbec si neumím rady s tímhle http://scio.cz/1_download/NSZ02_ma.pdf příklad 24.
Mohl by mi někdo říct jak se to dělá. A ještě příklad 9.

plisna · 23. 03. 2008 18:42 — Editoval plisna (23. 03. 2008 18:43)

chce to jen vyrazy upravit a pak vedet, co je to gaussova rovina a jak se v ni komplexni cisla zobrazuji.

upravy:

1) $\frac{\sqrt{2}-1}{1-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}-1}{1-\sqrt{2}} \cdot \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} = -1$

2) $\frac{1+i}{1-i} = \frac{1+i}{1-i} \cdot \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^2}{2} = \frac{1+2i-1}{2}=i$

3) $- \frac{1}{i} = - \frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i} = \frac{-i}{-1}=i$

4) $i^{13} = i^1 = i$

z techto uprav je videt, ze vsechny body lezi na jednotkove kruznici v gaussove rovine. vidis to taky nebo ne?

jelena · 23. 03. 2008 18:45 — Editoval jelena (23. 03. 2008 18:48)

Opravuji adresu odkazu:

http://www.scio.cz/1_download/NSZ02_ma.pdf

priklad 24 - aby cislo lezelo na jedntkove kruznici, musi byt jeho absolutni hodnota 1. To znamena, ze je nutne u vsech zadanych cisel bud odhadnout podle zapisu (zrejme pro zkusenejsi) nebo vypoctem.

Jinak asi s komplexnimi cisly zacinas, treba prevod na goniometricky tvar - zkus se podivat tady - jsou tam i vypocty s navodem - klikas na smajliky :-)

Pokud bude potreba, tak se opet ozvi tady.

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/s … /uvod.html

OK?

Editace: Komplexni dvojihlas s kolegou :-)

Arutha2321 · 23. 03. 2008 18:47

hm takze jde o to ze kdyz se to nachazi bud na i anebo na nasobku 1 tak je to na jednotkove kruznici v gaussove rovine?

liquid · 23. 03. 2008 18:48

↑ jelena:
jeleno, znas pls i dalsi stranky tech diplomovych praci? uz sem se setkal s goniometrii a ted s kompl.c. je jich vubec vic? je to totiz dobre :)

liquid · 23. 03. 2008 18:51

↑ Arutha2321:

jj predstav si normalni osy x a y az na to ze osa y se meni na "imaginarni osu" tzn misto jednicky je tam "i" "2i" atd atd...

jednotkovou kruznici urcite znas... kruznice se stredem v pocatku s polomerem jedna...
v nasem pripade tedy prochazi body

1, i, -1, a -i

nam vychazelo pouze i a -1 (viz plisna) takze ty body tam lezi...

Arutha2321 · 23. 03. 2008 19:26

Páni díky moc. Na té stránce jsem se za dvacet minut o komplexních číslech naučil víc než za půl roku na gymplu :)

jelena · 23. 03. 2008 19:52

↑ liquid:

http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/k … /index.php

↑ Arutha2321:

vsak take za tuto praci bylo oceneni autorky - 1. misto, zaslouzi si to :-)

liquid · 23. 03. 2008 20:00

↑ jelena:

diky moc

caillou · 24. 03. 2008 21:30

Potřebovala bych poradit (a vysvětlit postup..) s příklady 31, 33 a 40 ze scia --> viz odkaz v prvním příspěvku od Arutha. Tyhle testy mě čekaj teď v sobotu...zbytek snad chápu, tak dík za případný doplnění mezer... :)

plisna · 24. 03. 2008 21:56

ad 31: oznacme stranu puvodni krychle $a$ , pak jeji objem je $a^3$ . teto krychli urizneme v kazdem rohu polovinu krychle o strane $\frac{a}{2}$ a objemu $\frac{1}{2} \cdot \left( \frac{a}{2} \right)^3$ , pricemz techto rohu je 8, celkem jsme tedy odrizli $8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{a}{2} \right)^3 = \frac{1}{2}a^3$