Matematické Fórum

Katarina · 01. 07. 2010 13:11

Ahojky, prosím Vás o radu¨u tohoto příkladu:

f(x,y)=x^y v bodě A=(2,1) a řešit se to má pomocí definice parciální derivace

Dostala jsem se až k tomuto výsledku:

${\lim}\limits_{h \to0}=\frac{2(2^h-1)}{h}$

To si myslím, že mám dobře, ale nevím jak to upravit dál, mělo by vyjít 2ln2.

Můžete mi prosím poradit?

za 3 hodiny mě čeká zkouška, tak by m to moc pomohlo.
Předem dík

kaja(z_hajovny) · 01. 07. 2010 13:15

l'hospitalovo pravidlo?

Cheop · 01. 07. 2010 13:18 — Editoval Cheop (01. 07. 2010 13:29)

↑ Katarina:
Pro výpočet limity použij Hospitalovo pravidlo.
Derivuj zvlášť čitatel a zvlášť jmenovatel zlomku.
A poté do derivace dosaď za h = 0

Katarina · 01. 07. 2010 13:39

Děkuji

Katarina · 01. 07. 2010 14:01

Tak já nevím, asi už blbnu a je načase přestat.

derivace čitatele: $2h(2^{h-1})$
derivace jmenovatele: $-h^2$ , ale když to mám dělat zvlášť tak je potom h =1
a to by potom vyšlo $2.2^0.2^{-1}$ = 2ln2
Je to tak? Jestli jo, tak proč se to derivuje odděleně?

Honzc · 01. 07. 2010 14:21

↑ Katarina:
To teda fakt blbneš
Derivace čitatele: $(2(2^{h-1}))'=2*2^h*ln2$ což po dosazení h=0 dává $2*ln2$
Derivace jmenovatele $h'=1$ což po dosazení h=0 dává $1$