Matematické Fórum

↑ Cumel89:

Zdravím,

je třeba svůj problém dekomponovat na dílčí problémy, provést analýzu, co z toho je jasné a co ne a jednoznačně ukázat zdroj potiží.

Já třeba nepříliš rozumím zápisu pro D v zadání a) (tedy myslím, že to je D, ne 0 nebo O), když je

On(a) se pak možna někdo najde, kdo odloží prázdninové aktivity a do řešení problému se zapoji. Děkuji.

↑ Cumel89:

děkuji.

V tomto případě bych k zápisu přistupovovala jako k maticové rovnici a budu D považovat za neznamou, kterou je třeba ještě vyjádřit.

↑ Cumel89:
Postup zdánlivě méně náročný na výpočet by mohl být následující:

Prvního přiblížení se  k výsledku dosáhneme tím, že maticovou rovnici vynásobíme zprava maticí .
Využijeme-li, že pro násobení matic platí distributivní a asociativní zákon, obdržíme 
neboli  , kde je odpovídající jednotková matice.  Poslední rovnici vynásobíme zleva maticí
a tím získáme , neboli  . Odtud již snadno vyjádříme
.  Matici pak určíme  pomocí alg. doplňků (šlo by to i jinak, ale chceme vyhovět
požadavkům v zadání) a provedeme naznačené operace.

Zůstává zde ovšem problém: vyšli jsme z předpokladu, že původní rovnice má řešení v podobě regulární matice D, aniž bychom měli zaručeno,
že takový předpoklad je správný. Tuto otázku nutno ještě dořešit.

Úloha b)  je pak už myšlenkově triviální.

↑ Cumel89:
Exituje-li matice a známe-li ji, potom rovnici vynásobíme zleva maticí a dostaneme .

↑ Cumel89:Zdravim, kedze v zadani je pouzite mnozne cislo..algebraickych doplnkov...
skus pouzit  Odkaz

žial determinant matice A =0

↑ Cumel89: A posielam aspon náznak postupu na výpočet adjung. matice

to potom treba transponovat a podelit determinantom povodnej matice , ktory je zial nulovy...

Nebudu už déle napínat . :-)
Rovnici    pro neznámou D  převedeme na  a dále na    .
Matice   mi vychází

-2   0   0
0  -2   0
-3   3   1 ,

což je regulární matice.  Tedy  . Matice A je dle ↑ Rumburak: rovněž regulární, tedy je regulární

i pravá strana poslední rovnice a platí ,
což se shoduje s výpočtem dle ↑ Rumburak: .