Matematické Fórum

Cumel89

gladiator01 · 12. 07. 2010 10:59

takhle? $z={(y)^x}^y$

Když děláš parciální derivace tak derivuješ nejprve podle jedné proměnné a druhou považuješ za konstantu (např. der. podle X a Y je konstanta), podle druhé poté naopak.

stenly · 12. 07. 2010 11:21

↑ Cumel89:Např.z´(derivace dle x)=y^x^y *lny*y*x^(y-1)

gladiator01 · 12. 07. 2010 11:29

potřebuješ znát dva vzorce $(x^a)'=a\cdot x^{a-1}$ a $(a^x)'=a^x\cdot \ln(a)$
$z={(y)^x}^y$

při derivaci podle x bude tedy y konstanta (to a ze vzorce) použiješ druhý vzorec
při derivaci podle y bude tedy x konstanta (to a ze vzorce) použiješ první vzorec

arko619xfd · 12. 07. 2010 11:58

$z=y^{(x^y)}\Rightarrow ln z=x^ylny$
Použijeme logaritmické derivování:
$\frac{\partial(lnz)}{\partial{x}}=\frac{\frac{\partial{z}}{\partial{x}}}{z}=yx^{(y-1)}lny$ a odtud určíme $\frac{\partial{z}}{\partial{x}}$ .
Podobně pro y.

Honzc · 12. 07. 2010 13:01 — Editoval Honzc (13. 07. 2010 05:53)

↑ Cumel89:
$\frac{\partial{z}}{\partial{y}}=y^x^y.x^y.(lnx.lny+1/y)$

arko619xfd · 12. 07. 2010 15:12

ve výpočtu dz/dy je chyba, zkontrolujte obsah závorky.

jelena · 08. 08. 2010 09:35 — Editoval jelena (08. 08. 2010 10:31)

↑ arko619xfd: zápis v příspěvku 6 už je v pořádku. Je to tak? Děkuji.

Kopírováno (s drobnou úpravou v zápisu mocniny od kolegy ↑ Honzc:, děkuji)

$\frac{\partial{z}}{\partial{y}}=y^{x^y}\cdot x^y\cdot(\ln x \ln y+\frac{1}{y})$

Děkuji kolegům za vyřešení, konstatuji, že místní tým zastanců "logaritmického derivování" byl posilněn a téma označím za vyřešené.

EDIT: autorem tématu je jiná kolegyňka, editovala jsem v tomto smyslu svůj příspěvek, omluva.

Cumel89 · 02. 10. 2010 10:25

prosím můžete mi napsat někdo z vás správný výsledek na tuto derivaci? podle x i podle y?

jelena · 02. 10. 2010 10:39

↑ Cumel89:

Zdravím,

řešiš to všude.

derivace po dx:

arko619xfd napsal(a):
$z=y^{(x^y)}\Rightarrow ln z=x^ylny$
Použijeme logaritmické derivování:
$\frac{\partial(lnz)}{\partial{x}}=\frac{\frac{\partial{z}}{\partial{x}}}{z}=yx^{(y-1)}lny$ a odtud určíme $\frac{\partial{z}}{\partial{x}}$ .
Podobně pro y.

↑ příspěvek č. 8: - derivace po dy.

Matematické Fórum

#1 12. 07. 2010 10:47 — Editoval Cumel89 (12. 07. 2010 10:47)

derivace 2 proměnných

#2 12. 07. 2010 10:59

Re: derivace 2 proměnných

#3 12. 07. 2010 11:21

Re: derivace 2 proměnných

#4 12. 07. 2010 11:29

Re: derivace 2 proměnných

#5 12. 07. 2010 11:58

Re: derivace 2 proměnných

#6 12. 07. 2010 13:01 — Editoval Honzc (13. 07. 2010 05:53)

Re: derivace 2 proměnných

#7 12. 07. 2010 15:12

Re: derivace 2 proměnných

#8 08. 08. 2010 09:35 — Editoval jelena (08. 08. 2010 10:31)

Re: derivace 2 proměnných

#9 02. 10. 2010 10:25

Re: derivace 2 proměnných

#10 02. 10. 2010 10:39

Re: derivace 2 proměnných

arko619xfd napsal(a):

Zápatí