Matematické Fórum

b.r.o.z1

zadání:

$|-\frac{5}{x+2}|<|\frac{10}{x-1}|$
mé řešení:

$NB:-2;1$
$1)x\in (-\infty;-1)$
$(-\frac{5}{x+2})<-(\frac{10}{x-1})$
$-5x+5<-10x-20$
$5x<-25$
$x<-5$
$K_1=(-\infty;-5)$

$2)x\in (-2;1)$
$-(-\frac{5}{x+2})<-(\frac{10}{x-1})$
$5x-5<-10x-20$
$15x<-15$
$x<-1$
$K_2=(-2;-1)$

$3)x\in (1;+\infty)$
$-(-\frac{5}{x+2})<(\frac{10}{x-1})$
$5x-5<10x+20$
$-5x<25$
$x>-5$
$K_3=(1;+\infty)$
$K=(-\infty;-5)\cup (-2;-1)\cup (1;+\infty)$

Jenže mi nevychází zkouška pro interval číslo 2
např.: vezmu -1,5
$|-\frac{5}{-1,5+2}|<|\frac{10}{-1,5-1}|$
$|-\frac{5}{0,5}|<|\frac{10}{-2,5}|$
$|-10|<|-4|$
$10<4$
což neplatí, poraďte prosím

moc díky za čas všech zúčastněných:-)

Podle mě bude problém u znamínka nerovnosti ve 2. intervalu, ale nevim proč:-) fakt díky

jelena · 17. 07. 2010 09:15

↑ b.r.o.z1:

Zdravím,

tato nerovnice je místní evergreen: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=17760

odsud na odkaz lalala se dostaneš na rozbor tohoto zadání, který jsem dělala na prosbu kolegy liquida:

řekla bych, že docela odvážně násobíš jmenovatelem, aniž bys uvažoval znaménko výrazu, kterým násobíš, a jak to ovlivní znaménko nerovnosti (že se má změnit). Odstraňování absolutních hodnot (doplnění znamének třeba v 1. intervalu) se mi také tak úplně nezdá. Ale zde odstraňování se dá provést jednodušej.

V prvním intervalu je drobný překlep - má být do (-2) - je to tak?

Případně se ozví, pokud po prostudování odkazu ještě něco nebude jasné.

b.r.o.z1 · 17. 07. 2010 09:36

↑ jelena:
ano máš úplnou pravdu:-) moc děkuji

Matematické Fórum

#1 17. 07. 2010 07:49 — Editoval b.r.o.z1 (17. 07. 2010 07:51)

Nerovnice s absolutní hodnotou

#2 17. 07. 2010 09:15

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#3 17. 07. 2010 09:36

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí