Matematické Fórum

byk7 · 23. 07. 2010 17:32

Zdravím,

najděte všechna (přirozená) řešení rovnice $n^a+n^b=n^c$ .

petrkovar · 23. 07. 2010 19:00

(úlohu znám, viz zde)

byk7 · 23. 07. 2010 19:27 — Editoval byk7 (23. 07. 2010 20:44)

↑ petrkovar:

já si říkal, že tu úlohu znám od jinud, než z tábora :-)
Edit: akorát jsem neporozuměl tomu důkazu

check_drummer · 24. 07. 2010 18:57

Předpokládejme BÚNO, že a<=b<=c, pak lze rovnost vydělit $n^a$ a upravit na: $1=n^{b-a}(n^{c-b}-1)$ . Zřejmě musí být $n^{b-a}=1$ , tedy a=b. Také musí být $1=n^{c-b}-1$ , tedy $n^{c-b}=2$ , což je zřejmě jedině pro n=2 a c-b=1, tedy c=1+b=1+a. Tedy n=2,a=b,c=a+1.

byk7 · 24. 07. 2010 19:01

↑ check_drummer: díky

Matematické Fórum

#1 23. 07. 2010 17:32

Rovnice

#2 23. 07. 2010 19:00

Re: Rovnice

#3 23. 07. 2010 19:27 — Editoval byk7 (23. 07. 2010 20:44)

Re: Rovnice

#4 24. 07. 2010 18:57

Re: Rovnice

#5 24. 07. 2010 19:01

Re: Rovnice

Zápatí