Matematické Fórum

misar · 31. 07. 2010 10:16

Ahoj,
mohl by mi někdo vysvětlit, proč je počet polí u Vennova diagramu 2^n, kde n je počet množin?

jarrro · 31. 07. 2010 10:41

lebo pri 0 množinách je len jedno pole a každá nová množina rozdelí každé pole na 2 polia

misar · 31. 07. 2010 15:14

Děkuju,
jsem to asi blbě formuloval, myslel jsem spíš, jak k tomu 2^n dojít matematicky. Nevím, přes kombinatoriku třeba??

Mr.Pinker

jo je to prakticky kolik podmnožin má prunik n množin
tudíž by to mělo vypadat asi takhle
${n \choose 0} + {n \choose 1} + ......{n \choose n}$
součet kombinací bez opakování

jarrro · 31. 07. 2010 16:13 — Editoval jarrro (31. 07. 2010 16:29)

↑ misar:z toho sa to dá pekne dokázať matematickou indukciou
$V\left(0\right)=1=2^0\nl\text{nech } V\left(n\right)=2^n\nlV\left(n+1\right)=2V\left(n\right)=2\cdot 2^n=2^{n+1}$
alebo tam musia byť vyznačené prieniky každých nula jedných dvoch troch atď až n množín teda ako píše Mr.Pinker
${n\choose 0}+{n\choose 1}+\cdots + {n\choose n}=2^n$ len to nie je počet podmnožín prieniku n množín,ale počet prienikov n množín to je rozdiel

Mr.Pinker · 31. 07. 2010 16:40

↑ jarrro:
já myslel že vždycky každá ta část vennova diagramu byla jedna jeho pdomnožina ale zřejmě sem se tedy mýlil

jarrro · 31. 07. 2010 16:53 — Editoval jarrro (31. 07. 2010 16:57)

↑ Mr.Pinker:možno sa nechápeme,ale počet podmnožín prieniku n množín závisí na tom aké sú to množiny ten prienik môže byť prázdny alebo mať aj 1000000 prvkov a počet podmnožín množiny závisí od počtu jej prvkov
ale možno si chcel napísať,že je to počet podmnožín systému tých n množín to už pravda asi je

Matematické Fórum

#1 31. 07. 2010 10:16

Vennův diagram

#2 31. 07. 2010 10:41

Re: Vennův diagram

#3 31. 07. 2010 15:14

Re: Vennův diagram

#4 31. 07. 2010 15:40 — Editoval Mr.Pinker (31. 07. 2010 15:40)

Re: Vennův diagram

#5 31. 07. 2010 16:13 — Editoval jarrro (31. 07. 2010 16:29)

Re: Vennův diagram

#6 31. 07. 2010 16:40

Re: Vennův diagram

#7 31. 07. 2010 16:53 — Editoval jarrro (31. 07. 2010 16:57)

Re: Vennův diagram

Zápatí