Matematické Fórum

krupinka · 08. 08. 2010 17:46

Ahoj,

v učebnici píšou, že rovnoněrný kruhový pohyb je popsán rovnocemi $x=Rcos(\omega t+\alpha)+x_0$ a $y=Rsin(\omega t +\alpha)+y_0$ . Potom píšou, že vyloučením parametru t získáme naparmetrickou rovnici dráhy pohybu: $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$

Já bych nějak polopatě potřebovala vysvětlit, jak z těch 2 rovnic dostanu tu neparametrickou rovnici a co ta neparametrická rovnice vyjadřuje?

jelena · 08. 08. 2010 17:59

↑ krupinka:

Zdravím,

$x=R\cos(\omega t+\alpha)+x_0$
$y=R\sin(\omega t +\alpha)+y_0$

$x-x_0=R\cos(\omega t+\alpha)$ (1)
$y-y_0=R\sin(\omega t +\alpha)$ (2)

levou a pravou stranu rovnic (1), (2) umocníme na druhou a výsledné rovnice sečteme:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2(\sin^2(\omega t +\alpha)+\cos^2(\omega t+\alpha))$

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$ tato rovnice vyjadřuje rovnici kružnice se středem v bodě (x_0, y_0) a poloměrem R.

Stačí tak?

krupinka · 11. 08. 2010 19:58

↑ jelena:
OK díky

Matematické Fórum

#1 08. 08. 2010 17:46

Pohyb po kružnici

#2 08. 08. 2010 17:59

Re: Pohyb po kružnici

#3 11. 08. 2010 19:58

Re: Pohyb po kružnici

Zápatí