Matematické Fórum

Robert · 25. 03. 2008 14:37 — Editoval Robert (25. 03. 2008 14:40)

při opakování na maturitu jsem narazil na tento příklad se kterým si vůbec nevím rady
$7\cdot 6^x-2\cdot 4^x=6\cdot 9^x$
předem děkuju, za všechny rady... :)

jelena · 25. 03. 2008 17:29

6^x = (2*3)^x = 2^x *3^x temto vyrazem podel kazdy clen - pak bude potreba substituce (2/3)^x . OK?

Robert · 25. 03. 2008 19:03

↑ jelena:asi budu potřebovat zevrubnější popis, protože se zaboha nemůžu dostat ke tvaru, kde by substituce za (2/3)^x něco řešila... :(

Arutha2321

↑ Robert:
Dostaneš se do tvaru 7 - 2*(2/3)^x = 6*(2/3)^(-x).
(2/3)^x substituuješ na A a po úpravě dostaneš kvadr. rovnici: 2A^2 - 7A + 6 = 0.
Její kořeny jsou 2 a 3/2.
U 3/2 je jasný že x=-1.
U 2 máš: (2/3)^x = 2.
Dáš logaritmy se základem 2/3: log {2/3} (2/3)^x = log {2/3} 2
Z toho dostaneš: x = log {2/3} 2, což je přibližně -1,7 a to je druhý výsledek.

Robert · 25. 03. 2008 20:02

díky vám moc... :)

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2008 14:37 — Editoval Robert (25. 03. 2008 14:40)

exponencionální rovnice

#2 25. 03. 2008 17:29

Re: exponencionální rovnice

#3 25. 03. 2008 19:03

Re: exponencionální rovnice

#4 25. 03. 2008 19:53 — Editoval Arutha2321 (25. 03. 2008 19:53)

Re: exponencionální rovnice

#5 25. 03. 2008 20:02

Re: exponencionální rovnice

Zápatí