Matematické Fórum

Julo88 · 10. 08. 2010 08:17

Určete délku těžnice tc v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C, je-li dáno: a = 24cm,
α = 24º30´. { 28,93 }

Určete délku těžnice tc v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C, je-li dáno: a = 17cm,
vc = 9. { 10 }

Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny AC = 16cm, BC = 12cm, určete délku výšky vc. { 9,6 }

Hranol s trojúhelníkovou podstavou má výšku v = 40cm. Dvě strany trojúhelníku o délkách 22 cm a 30 cm svírají úhel 97,650. Vypočtěte objem hranolu. { 13082,5 }

mam na vypocitani jeste 15 vsechny jsem vypocital ale stimahle si fatk nevim rady
pridu az v 9 vecer

BakyX · 10. 08. 2010 09:00 — Editoval BakyX (10. 08. 2010 11:43)

1. Najprv si pomocou gonimetrickej funkcie dopočítaš druhú stranu - odporúčam stranu "b". Následne pomocou pytagorovej vety vypočítaš dĺžku prepony. Keďže ťažnica na stranu C je vlastne spojnica stredu prepony a vrcholu C, jej dĺžka je rovná polomeru kružnice opísanej - tj. dĺžka prepony/2

3. Pre výšku na stranu "c" v pravouhlom trojuholníku platí:

$v_c=\frac{ab}{c}$ ,

čo sa dá dokázať jednoduchým porovnaním vzorcov pre obsah pravouhlého trojuholníka. Vyjadríš si z toho napríklad "b". Teraz to môžeš dosadiť do pytagorovej vety a vypočítaš "c". Dĺžka ťažnice je polovička prepony, takže nie je problém ju následne vypočítať.

2. Najprv vypočítaš stranu "c" pomocou pytagorovej vety a následne použiješ hore uvedený vzorec pre výšku na stranu "c".

4. Vzorec pre objem hranolu využíva obsah podstavy a výšku hranola. Obsah podstavy (trojuholníka) najjednoduchšie vypočítame podľa vzorca:

$S=\frac{ab \sin \gamma}{2}$

Poznáme dve strany a uhol, ktorý zvierajú.

Honzc · 10. 08. 2010 11:13 — Editoval Honzc (10. 08. 2010 11:27)

↑ BakyX:
K příkladu 1.
Na střední škole se nebere funkce sinus? (ale pouze tangens?)
Protože pokud se bere, tak je asi zbytečné počítat b a pak P.větou c, když jde hned spočítat pomocí sinus c.
Chybí nástin př.2, to se ale, dá hned udělat z př. 1, protože sin(beta)=sin(90-alfa)=cos(alfa)
=vc/a, sin(alfa)=sqrt(1-(vc/a)^2)
Po editaci:
Omlouvám se BakyX - nástin př.2 je udělán, ale až po př.3

Julo88 · 10. 08. 2010 22:44

Určete délku těžnice tc v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C, je-li dáno: a = 17cm,
vc = 9. { 10 } vsechny jsem uz vypocital ale tento priklad je namne moc težky muze te mi poradit??

Honzc · 11. 08. 2010 06:17

↑ Julo88:
Vždyť to ode mne máš napsané.
U prvního př. přece platí:
tc=c/2=a/(2sin(alfa))
a u toho druhého jsem ti vyjádřil sin(alfa) pomocí a, vc.
Tak si to jenom dej dohromady.

Cheop · 11. 08. 2010 08:24 — Editoval Cheop (11. 08. 2010 09:34)

↑ Julo88:
Nástin př2) jinak:
Pro pravoúhlý trojúhelník platí:
1) $S=\frac{ab}{2}=\frac{c\cdot v_c}{2}\nlc=\frac{ab}{v_c}$ kde S =obsah, a,b, jsou odvěsny c je přepona, v_c je výška na stranu c
2) $a^2+b^2=c^2$ (Pythagorova věta)
3) $r=\frac c2=t_c$ kde r je poloměr kružnice opsané, t_c je těžnice na stranu c.
Máš 3 rovnice o 3 neznámých, protože a a v_c znáš.
Porovnáním rovnic 1) a 2) vypočítáš stranu b dosadíš do rovnice 2) a určíš délku přepony.
Pak pomocí rovnice 3) dopočteš těžnici na stranu c
Mělo by ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 11. 08. 2010 09:01

↑ Julo88: děkuji.

↑ Honzc:, ↑ Cheop: - možna, je to jen otázka označení (a snahy se vyhnout hledání velikosti úhlu z jeho goniometrické funkce) - mám nějakou chybu můj návrh (omluva za provedení)? Děkuji.

----------------------------------------

OT: Jak to máte s fotbalem a se sekáním latifundií? - případně v příslušném tématu, děkuji a zdravím :-)

Matematické Fórum

#1 10. 08. 2010 08:17

geometrie

#2 10. 08. 2010 09:00 — Editoval BakyX (10. 08. 2010 11:43)

Re: geometrie

#3 10. 08. 2010 11:13 — Editoval Honzc (10. 08. 2010 11:27)

Re: geometrie

#4 10. 08. 2010 22:44

Re: geometrie

#5 11. 08. 2010 06:17

Re: geometrie

#6 11. 08. 2010 08:24 — Editoval Cheop (11. 08. 2010 09:34)

Re: geometrie

#7 11. 08. 2010 09:01

Re: geometrie

Zápatí