Matematické Fórum

tintina · 18. 08. 2010 22:09

Jak vyřeším tyto přiklady?

(2+2i)^6

(1-i)^32

První jsem ještě zvládla rozepsáním do šesti závorek, ale na druhý mi už papír nestačí, co s tím?

jarrro · 18. 08. 2010 22:18 — Editoval jarrro (18. 08. 2010 22:19)

$\left(1-\mathrm{i}\right)^{32}=2^{16}\left(\cos{\left(\frac{7\pi}{4}\right)}+\mathrm{i}\cdot\sin{\left(\frac{7\pi}{4}\right)}\right)^{32}=2^{16}$

teolog · 18. 08. 2010 22:21

↑ tintina:
jarro použil Moivrovu větu vysvětlenou např. zde.
Základem je komplexní číslo převést na goniometrický tvar.

tintina · 18. 08. 2010 22:23

↑ jarrro:

Hmm, a proč je úhel zrovna 7pí/4 ?

tintina · 18. 08. 2010 22:26

↑ tintina:

Ááá, takže problém byl, že jsem špatně pochopila převádění na goniometrický tvar.. :)

jarrro · 18. 08. 2010 22:26

lebo $1-\mathrm{i}=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \mathrm{i}\right)$

tintina · 18. 08. 2010 22:33

Akorát mi teda vyšlo něco jiného.. Kde mám chybu? :(

teolog · 18. 08. 2010 22:46

↑ tintina:
Chybička se vloudila, zřejmě díky pozdní hodině :)

$7\cdot8=?$

tintina · 18. 08. 2010 23:03

↑ teolog:

Jo, asi bych už měla jít spát... Děkuji moc!

#1 18. 08. 2010 22:09