Matematické Fórum

Zdravím zkušené:
Jdu teprve do druhého ročníku na eltech. Proto nevím zda se úvaha, kterou uvedu, používá.
Uvažuji fázorový diagram jako Gaussovu rovinu. Dále uvažuji LRC obvod v rezonanci. Přijde mi zřejmé, že zde proto existují dvě ryze imaginární komplexně združená čísla pro L a C. Mohu pro ně tedy vytvořit hermitovskou matici a tato čísla budou vyjadřovat hodnotu (např. U) pro L a C. Diagonála bude tvořena reálnými čísly což by odpovídalo úbytku na rezistoru protože je na FD znázorněn "jakoby" reálná přímka.

Pro každou matici existuje charakteristický polynom jehož kořeny jsou vlastní čísla matice. Součet prvků na diagonále a také součet vlastních čísel dá stejné číslo - stopa matice.

Moje otázka zní, co představují prvky na diagonále a především jaký musí mít tvar aby stopa matice odpovídala i součtu vlastních čísel. V těchto poněkud abstraktnějších částech úvahy jsem se bohužel zamotal. V podstatě to ale chci dotáhnout tak, aby jsem dovedl rezonanční LRC obvod vyjádřit (charakteristickým) polynomem pro hermitovskou matici.

Omlouvám se, jestli jen "kecám" nesmysly. Jen mi to přišlo zajímavé a zdaleka nerozumím operátorům, které s tím bezprostředně souvisí a ani moc trikům s polynomy a jejich tělesy atd atd..

Můžete to prosím trochu usměrnit? Děkuji