Matematické Fórum

krupinka · 28. 08. 2010 18:32

Ahoj,
derivací vztahu $v=\frac{dr}{dt}$ podle času dostaneme $a=\frac{d^2r}{dt^2}$ prosím vysvětlili byste mi jak se k tomu došlo

Olin · 28. 08. 2010 19:13

$a = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}$ , je to to, co hledáš?

krupinka · 28. 08. 2010 19:36

↑ Olin:

ne, já potřebuji vysvětlit, jak mám získat z toho 1.vztahu ten 2., jak to má podle času zderivovat

Asinkan · 28. 08. 2010 19:53

↑ krupinka:
No přece derivací rychlosti, dle času, jak psal Olin.

Olin · 28. 08. 2010 20:22

Vyjdeme z
$v = \frac{\rm{d}r}{\rm{d}t}$ .

Obě strany rovnosti zderivujeme:
$\frac{\rm{d}v}{\rm{d}t} = \frac{\rm{d}}{\rm{d}t} $\frac{\rm{d}r}{\rm{d}t}$$ .

Protože platí
$a = \frac{\rm{d}v}{\rm{d}t}$ ,

dostáváme
$a = \frac{\rm{d}}{\rm{d}t} $\frac{\rm{d}r}{\rm{d}t}$$

a pravou stranu pouze formálně upravíme
$\frac{\rm{d}}{\rm{d}t} $\frac{\rm{d}r}{\rm{d}t}$ = \frac{\rm{d}^2 r}{\rm{d}t^2}$ .