Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 30. 08. 2010 18:27
Příklad na vypočtení roviny + bonus
Ahoj,
tak jsem narazil na další příklad, který nedovedu vyřešit.
Zádání je takové:
"Napište rovnici roviny "p", určené rovnoběžkami "p": ((x + 2) / 2) = (y / 1) = ((z - 1) / 3). "q": ((x + 1) / 2) = ((y - 2) / 1) = (z / 3)... Najděte souřadnice pravoúhlého průmětu P a bodu Q = (-1, 3, 2) do roviny "p" a vypočtěte vzdálenost bodu Q od roviny "p"."
A ten bonus abych nezakládal nové téma:
S kámošem se hádám, jak je to s pravidly u maticových rovnic... Máme příklad:
"Jsou dány matice A = ( ... ) a B = ( ... ). Určete matici X tak, aby platilo A*X + A = B."
Já mu tvrdím, že se musí upravit rovnice tímto postupem:
A*X + A = B ... / .A-1 (musí se zleva vynásobit maticí inverzní) =>
A-1*A*X + A = B ... =>
X + A = B ... =>
X = B - A
Je tento postup správný?
Offline
#2 30. 08. 2010 18:51
Re: Příklad na vypočtení roviny + bonus
↑ avalagne: tou inverzní maticí musíš násobit všechny čelny, ne jenom jeden
Offline
#3 30. 08. 2010 19:52
Re: Příklad na vypočtení roviny + bonus
↑ avalagne:Pokud máš maticovou rovnici:A*X+A=B,pak A*X=B-A a X=A^-1*(B-A),jinak řečeno inverzní matici k A násobíš rozdílem matic (B-A).
Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!
Offline
#4 30. 08. 2010 20:23 — Editoval stenly (30. 08. 2010 20:45)
Re: Příklad na vypočtení roviny + bonus
↑ avalagne:Rovnoběžky p,q dané roviny jsou určeny v kánonickém tvaru.U přímky p označme y/1=t a pak převedeme tento tvar do parametrického.Takže param.rov.přímky p:x=-2+2t
y=0+1t
z=1+3t
U přímky q analogicky zvolme y-2/1=t ,potom po úpravách máme parametr.tvar přímky q ve tvaru q: x=-1+2t
y=2+1t
z=0+3t a vidíme,že mají stejné směrové vektory,čili jsou to opravdu rovnoběžky.Nyní máme dva body A(-2,0,1) a B(-1,2,0) a směrový vektor w(2,1,3) .Z těchto údajů sestavíme obecnou rovnici roviny alfa takto:Máme pevný bod A(-2,0,1) a dva směrové vektory:w=(2,1,3) a v=B-A=(1,2,-1).Vektory jsou komplanární,tedy jejich smíšený součin se rovná nule.Výpočtem determinantu D:
x+2 y-0 z-1
Deter. 2 1 3 = 0 Tím spočítáme obecnou rovnici roviny alfa.
1 2 -1 Ta bude:-7x+5y+3z-17=0
Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!
Offline
#6 30. 08. 2010 21:47 — Editoval avalagne (30. 08. 2010 21:48)
Re: Příklad na vypočtení roviny + bonus
stenly napsal(a):
↑ avalagne:Rovnoběžky p,q dané roviny jsou určeny v kánonickém tvaru.U přímky p označme y/1=t a pak převedeme tento tvar do parametrického.Takže param.rov.přímky p:x=-2+2t
y=0+1t
z=1+3t
U přímky q analogicky zvolme y-2/1=t ,potom po úpravách máme parametr.tvar přímky q ve tvaru q: x=-1+2t
y=2+1t
z=0+3t a vidíme,že mají stejné směrové vektory,čili jsou to opravdu rovnoběžky.Nyní máme dva body A(-2,0,1) a B(-1,2,0) a směrový vektor w(2,1,3) .Z těchto údajů sestavíme obecnou rovnici roviny alfa takto:Máme pevný bod A(-2,0,1) a dva směrové vektory:w=(2,1,3) a v=B-A=(1,2,-1).Vektory jsou komplanární,tedy jejich smíšený součin se rovná nule.Výpočtem determinantu D:
x+2 y-0 z-1
Deter. 2 1 3 = 0 Tím spočítáme obecnou rovnici roviny alfa.
1 2 -1 Ta bude:-7x+5y+3z-17=0
Díky moc, tohle mi pomohlo :) Měl jsem tam teda chybu, má tam být u "p": ((x + 2) / 2) = (y / -1) = ((z - 1) / 3) a u "q": ((x + 1) / 2) = ((y - 2) / -1) = (z / 3)... To už si ale rád spočítám, když vím jak :) Ještě jednou děkuju!
Offline
#7 31. 08. 2010 12:09
Re: Příklad na vypočtení roviny + bonus
↑ avalagne:Ještě vzdálenost bodu Q(-1,3,2) od roviny alfa:
Rovina:7x-5y-3z+17=0,paka=7,b=-5,c=-3,d=17 jsou koeficienty u obecné rovnice roviny tvaru:ax+by+cz+d=0 a pro vzdálenost bodu od roviny alfa platí vzorec:d=ax0+by0+cz0+d/odmocnina(a^2+b^2+c^2),kde čitatel je v abolutní hodnotě a bodyx0,y0,z0 jsou souřadnice bodu Q(-1,3,2).Po dosazení patřičných hodnot nám vyjde d=1,2.Pravoúhlý průmět P bodu q do roviny alfa je pakP(x0+d,y0+d,z0+d).
Stenly
Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!
Offline