Matematické Fórum

Stýv · 31. 08. 2010 17:36

při přípravě na státnice jsem narazil na jeden problémek z prvního semestru. myslím, že řešení znám:

nechť f je rostoucí v každém bodě intervalu (a,b). musí pak být rostoucí na intervalu (a,b)?

lukaszh · 31. 08. 2010 19:57

↑ Stýv:

Odpoveď je áno?

Pavel Brožek · 31. 08. 2010 20:06

↑ lukaszh:

To se pouze ptáš nebo hádáš a nebo to máš nějak podložené?

Stýv · 31. 08. 2010 20:25

↑ lukaszh:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

lukaszh

↑ BrozekP:

Možno na to idem zle, ale mne to nepríde ničím zaujímavé. Jedine, ak by sa našiel protipríklad, že tvrdenie neplatí. Zaujímavé pre mňa je, rastúca v bode. To som nepočul. Funkcia rastúca v bode sa definuje cez deriváciu alebo cez okolia? Neviem, nemám s tým skúsenosť.

Možno je to komplikované, ale mne to príde také, že rohlík je rohlík. Neviem, prenechávam ostatným . . .

Pavel Brožek

↑ lukaszh:

Skutečně to je zajímavé, jen je nutné znát definice:

Funkce je rostoucí na intervalu $(a,b)$ , pokud $\forall x,y\in(a,b):x<y\Rightarrow f(x)<f(y)$ .

Funkce je rostoucí v bodě $x$ , pokud existuje okolí $U(x)$ takové, že

$\forall y\in U(x):\nl y<x\Rightarrow f(y)<f(x)\nl y>x\Rightarrow f(y)>f(x)$ .