Matematické Fórum

Stačí vědět, že vektorový součin dvou vektorů je na oba vektory kolmý.

↑ avalagne:ak sú kolmé tak je to 90 stupňov

↑ avalagne:
Ty velikosti vaktorů u,  u x v  již máme, myslím, metodicky zvládnuty z toho předchozího tématu,  naznačená cesta je správná, pokud tím   "u krát u"
míníš skalární součin.  I mně vyšlo |u| = 6. 

Otázka na úhel vektorů   u ,  u x v  již také byla zodpovězena : jsou (a platí to obecně) kolmé, takže pokud jsou oba nenulové, svírají úhel  90 stupňů.
(Je-li některý z vektorů c, d nulový, pak i o nich říkáme, že jsou kolmé, avšak úhel jimi sevřený obvykle nezavádíme - neměl by geometrický obsah.)

↑ avalagne:
Když jsou dva vektory kolmé (neboli ortogonální), tak jejich SKALÁRNÍ SOUČIN je roven nule (a naopak).  Při tom ani jeden z nich nemusí být nulový.
Například  u = (5, 0, 0),  v = (0, 2, 3) ,  u*v = 5*0  +  0*2  + 0*3  = 0.

Připomínám, že skal. součin vektorů  u = (a,b,c) ,  v = (x,y,z)  je definován vzorcem u*v = a*x + b*y + c*z .

Tak jinak, shrnu to tak jak to chápu tady co jste napsali...

Když jsou dva vektory nenulové, tak jsou na sebe kolmé (svírají 90 stupňů)...

Takže když mi vyjde třeba "u"= 150 a "u x v" = 20, tak vypočítám jejich skalární součin... A když vyjde nula, tak jsou kolmé...

Nebo proč mám v sešitě pak vzorec "u krát v = 0" a je to názváno Kolmost (ortogonalita) vektorů?

↑ avalagne:

Vektor  u x v  je vždy kolmý  na vektor  u  i na vektor v  ,  tím pádem vektor  u x v  je vždy kolmý i na každý vektor w, který je  lineérní kombinaci
vektorů u, v.

Naproti tomu není-li vektor w lin. kombinací vektorů u, v , pak  vektor u x v  kolmý na w být nemusí  -  kolmost vektorů  u x v , w  pak nastává
jedině ve speciálním případě,  když vektor u x v je nulový vektor, což nastane právě když vektory  u,v jsou lineárně závislé.

Chceš-li do toho lépe vidět, pomohlo by Ti prostudovat si teorii z vhodné učebnice, takhle se to možná naučíš nazpaměť, ale jistý si nebudeš nikdy.

Rumburak napsal(a):

↑ avalagne:

Vektor  u x v  je vždy kolmý  na vektor  u  i na vektor v  ,  tím pádem vektor  u x v  je vždy kolmý i na každý vektor w, který je  lineérní kombinaci
vektorů u, v.

Naproti tomu není-li vektor w lin. kombinací vektorů u, v , pak  vektor u x v  kolmý na w být nemusí  -  kolmost vektorů  u x v , w  pak nastává
jedině ve speciálním případě,  když vektor u x v je nulový vektor, což nastane právě když vektory  u,v jsou lineárně závislé.

Chceš-li do toho lépe vidět, pomohlo by Ti prostudovat si teorii z vhodné učebnice, takhle se to možná naučíš nazpaměť, ale jistý si nebudeš nikdy.

ahoj, například tady: http://uloz.to/1401712/matematika-v-kostce.pdf , strany 76-79 ;-)

↑ avalagne:
Rádi pomůžeme, ale vlastní studium (a sice studium podrobné, ne jen tak "z rychlíku", jak tomu občas bývá) je samozřejmě ten nejdůležitější základ,
teprve na něm se dá rozumně stavět něco dalšího.  Přeji hodně úspěchů.