Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 09. 2010 23:23
Řady
Mam tu řadu:
-((-1)^n)/(sqrt[3]n)
Potřebuji poradit s kon. a div.
Hledal jsem nějakou šikovnou a jasnou poučku na rozlišení, kam řadu zařadit a našel jsem informace, které si protiřečí.
Takže.. jak to tedy je? Podle čeho poznám jestli je řada kon. nebo div.?
Je nutné u každé řady počítat limitu, nebo to lze vyřešit i jinak.
Předem děkuji všem odvážným:-)
Offline
#2 02. 09. 2010 23:51
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Řady
↑ Arminis:
Zdravím,
doporučuji materiál od kolegů (první téma ve vzorových) + vzorové příklady, je zde na fóru vyřešeno i více, zkus prohledat.
Pokud máš pocit, že jsou nějaké nesrovnalosti, nesrozumitelnosti v materiálech, je lepší sem umístit přímo originál (odkaz nebo scan), věřím, že se dostane kvalitního vysvětlení od odborně zdatnějších kolegů.
Tolik na úvod, snad pomůže, než se zorientuješ v materiálech.
Offline
#3 03. 09. 2010 05:18
Re: Řady
↑ Arminis:Použij jedno z kritérií konvergence(limitní podílové,nebo limitní odmocninové).Pokud ne,tak jiná kritéria:srovnávací,integrální,apod.!
Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!
Offline
#4 03. 09. 2010 07:24
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: Řady
↑ Arminis:
Přeznačil bych si to a vytvořil bych řadu ![$b_n = \frac{(-1)^n}{\sqrt[3]{n}}$](/mathtex/52/52e8fd7237fa7475438d935c7e218c5c.gif "kopírovat do textarea")
, která konverguje právě tehdy když ta původní, je to jen pro přehlednost.
1) Absolutní konvergence:
Hodím to absolutní hodnoty a vypadne mi ![$|b_n| = \frac{1}{\sqrt[3]{n}}$](/mathtex/0f/0fe0c763d9b1e600f071c9837c3c046e.gif "kopírovat do textarea")
— a tady si z přednášek pamatuješ jednu hezkou větu a hned víš.
2) Neabsolutní konvergence:
Tady malý hint. Děláme NK, což znamená, že u abs. konvergence jsme neuspěli :-) A na alternující řady je jen málo vět (většina vět je pro nezáporné řady). Dost pravděpodobně jste dělali Leibnizovo kritérium. Podle něj tady vyšetříš konvergenci během minutky.
Dej vědět, jak to dopadlo.
Offline
#5 03. 09. 2010 08:00 — Editoval Marian (03. 09. 2010 08:02)
Re: Řady
Mám několik obecným poznámek.
Arminis napsal(a):
Mam tu řadu:
-((-1)^n)/(sqrt[3]n)
...
Nemáš řadu, pouze sčítanec!
halogan napsal(a):
↑ Arminis:
Přeznačil bych si to a vytvořil bych řadu
...
Žádnou řadu jsi nevytvořil (podobně výše Arminis). Uvažuješ zatím jen o obecné podobě sčítance vyjádřeného na indexu sčítání.
K absolutní konvergenci/divergenci bych snad jen přidal i integrální kritérium (to je ovšem zbytečně silné), které lze v tomto případě s úspěchem aplikovat.
Rovněž bych chtěl připomenout, že na alternující řady existuje kritérií dostatek (typu Abelova nebo Dirichletova). Vůbec situace je nejhorší v případě řad s obecnými (reálnými) členy, kde se znaménko sčítance střídá v jistém smyslu nepravidelně.
Offline