Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » je toto tvrzení pravdivé? (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 04. 09. 2010 22:09
- Kaaca
- Místo: Praha
- Příspěvky: 42
- Škola: PedF UK
je toto tvrzení pravdivé?
ahoj,
zase já :-), mám takovéhle tvrzení:
Nechť f je reálná funkce definována na celém tělese reálných čísel, která má na tomto oboru v každém bodu vlastní druhou derivaci. Potom pokud má tato funkce alespoň dva body nespojitosti, má její první derivace alespoň jeden bod nespojitosti.
A mám rozhodnout, pro jakou množinu funkcí f je toto tvrzení pravdivé? Bohužel zatím stále tápu, jestli je vůbec možné, aby to bylo pravdivé? moc děkuji za pomoc ...
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Kaaca)
#2 04. 09. 2010 22:38
Re: je toto tvrzení pravdivé?
No, zní to poněkud chytákově. Jako klíčové asi vidím uvědomit si, že existence vlastní derivace v nějakém bodě už nutně implikuje i spojitost v tomto bodě. Proto tedy např. každá funkce, která má v každém bodě vlastní druhou derivaci, má v tomto bodě také spojitou první derivaci. Zbytek už je výroková logika.
Offline
#3 05. 09. 2010 01:04 — Editoval Kaaca (05. 09. 2010 02:03)
- Kaaca
- Místo: Praha
- Příspěvky: 42
- Škola: PedF UK
Re: je toto tvrzení pravdivé?
↑ Olin:
hmm hmm, to zní dobře, a je tam nějak důležité, že je to VLASTNÍ druhá derivace? Že pokud by byla NEVLASTNÍ, tak by to šlo?
A tedy je to tvrzení nepravdivé, ok? dobrá ;-)
... bohužel to nemá konce, ale ještě tomu potřebuji udělat negaci, viděla bych jí nějak takhle:
Nechť f je reálná funkce definována na celém tělese reálných čísel, která má na tomto oboru v každém bodu vlastní druhou derivaci A ZÁROVEŇ má tato funkce alespoň dva body nespojitosti A ZÁROVEŇ její první derivace nemá ŽÁDNÝ bod nespojitosti.
mohlo by to tak být?
Offline
#5 05. 09. 2010 10:54
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: je toto tvrzení pravdivé?
↑ Kaaca:
Jarro vysvetlil implikaci, ja jeste k te derivaci. Vem si funkci signum. V nule ma nevlastni derivaci a je tam nespojita. Zatimco treba funkce treti odmocniny ma v nule (snad) nevlastni derivaci, ale je tam spojita. Nazorne mas tedy predvedeno, ze nevlastni derivace nam toho o spojitosti moc nerekne. Zato vlastni derivace mnoho, da se to snadno dokazat.
Offline
#6 05. 09. 2010 11:03
Re: je toto tvrzení pravdivé?
↑ halogan: nj, ale jakákoliv druhá derivace implikuje vlastní první derivaci, a ta už dává spojitost funkce
Offline
#9 05. 09. 2010 14:51
- Kaaca
- Místo: Praha
- Příspěvky: 42
- Škola: PedF UK
Re: je toto tvrzení pravdivé?
ahoj, děkuju moc všem za reakce, ...
... asi už vidím, proč je to pravdivé (PŘEDPOKLAD: Nechť f je reálná funkce definována na celém tělese reálných čísel, která má na tomto oboru v každém bodu vlastní druhou derivaci. Potom pokud má tato funkce alespoň dva body nespojitosti ... JE NEPRAVDIVÝ), tzn. celé tvrzení je pravdivé, ok?
A jinak když bych chtěla příklad funkce, která tedy má vlastní druhou derivaci? tak třeba vezmu f(x)=sin(x) ? Aby měla ve všech bodech vlastní druhou derivaci? Protože třeba x^3 by nešlo, je to tak?
Offline
#12 05. 09. 2010 19:09
Re: je toto tvrzení pravdivé?
hovorí sa o funkcii f s danými vlastnosťami predpoklad tej implikácie je,že má aspoň dva body nespojitosti a dôsledok je,že derivácia má aspoň jeden bod nespojitosti
a funkcia ktorá má všade druhé derivácie je spojitá všade
funkcia y=x^3 má všade vlastnú druhú deriváciu
MATH IS THE BEST!!!
Offline
#14 05. 09. 2010 21:56
Re: je toto tvrzení pravdivé?
↑ Kaaca:
Tím, že má v nějakém bodě vlastní derivaci se rozumí "má v tom bodě derivaci a ta je konečná". Například x^3 má druhou derivaci 6x -- ta je definovaná všude, kde je definovaná x^3 a všude tam je konečná. Tedy je to vlastní druhá derivace.
Pokud vememe limitu 
, pak dojdeme k nekonečnu, ale je to jenom limita -- ta funkce samotná v nekonečnu není definovaná. (Bereme totiž funkce definované na reálných číslech, a nekonečna nejsou reálná čísla.)
Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » je toto tvrzení pravdivé? (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)