Matematické Fórum

Graci.01 · 27. 03. 2008 17:06

Zdravím. Mám tady ješte jeden příklad se kterým nevím co mám dělat. Mohl by mě prosím někdo nakopnout a trochu mi s tím poradit?
Bod M se pohybuje z vrcholu kužele rovnoměrně přímočaře rychlostí c po jeho povrchové přímce. Kužel se otáčí kolem své osy stálou úhlovou rychlostí velikosti omega. Jaké je absolutní zrychlení bodu M v čase t od začátku pohybu, je-li úhel mezi osou kužele a povrchovou přímkou alfa.

jelena · 18. 07. 2011 23:24

Za témata odpovězenejší :-)

Teorie a obrázek (cvičení 2 na str.18) odsud, proto místo označení úhlu "alfa" budu mít úhel "beta", aby se shodovalo s obrázkem.

V čase t pohyb bodu se skládá z rovnoměrného pohybu po povrchové přímce a rovnoměrného pohybu po kružnici. Zvolím tečnou rovinu, ve které se nachází vektor rychlosti pohybu po přímce a vektor okamžité obvodové rychlosti po kružnici, výsledná rychlost je vektorovým součtem těchto rychlosti.

Absolutní okamžitá rychlost pohybu po kružnici je $v_1=\omega r=\omega vt\sin \beta$ (z pravoúhlého trojúhelníku v řezu kuželu).

Absolutní celková okamžitá rychlost $v=\sqrt{v^2+v_1^2}=\sqrt{v^2+\omega^2v^2\sin^2\beta t^2}$ , derivováním po dt získáme absolutní zrychlení bodu (snad), děkuji za spravedlivou kritiku.

rleg · 19. 07. 2011 10:22

Já bych to viděl jednodušeji, jako $a=\sqrt{(a_n)^2+(a_t)^2}$

$a_t$ - tečné zrychlení je rovno 0, protože úhlová rychlost je konstantní, čili bude platit $a=a_n$

$a_n=\frac{v^2}{r}=\frac{ \omega^2 . r^2}{r}=\omega ^2.r=\omega ^2.v.t.sin \alpha$

zdenek1 · 19. 07. 2011 10:33

↑ rleg:

tečné zrychlení je rovno 0, protože úhlová rychlost je konstantní,

To bohužel není pravda. Protože se bod pohybuje po povrchové přímce, zvětšuje se poloměr otáčení. Úhlová rychlost je sice konstantní, ale velikost obvodové rychlosti $v=\omega r$ konstantní není, takže nemůže být nulové ani tečné zrychlení.

rleg · 19. 07. 2011 11:44

↑ zdenek1:
sypu si popel na hlavu, tohle byla ode mě hrubá chyba

Tedy tečná rychlost bude rovna $v_t=\omega . r \rightarrow a_t=\frac{ \omega . r}{t}=\frac{ \omega . v.t.sin \alpha}{t}=\omega . v . sin \alpha$

čili za předpokladu, že rovnici pro dostředivé zrychlení mám dobře, tak by celkové zrychlení mohlo mít rovnici

$a=\sqrt{(\omega ^2.v.t.sin \alpha)^2+(\omega . v . sin \alpha)^2}$

jelena · 19. 07. 2011 19:27

↑ rleg:

děkuji, potom ovšem když zderivuji svůj výsledek, tak nedojdu ke stejnému výsledku pro zrychlení, jak máš. Nevím, kde mám hledat chybu.

Děkuji a zdravím.

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2008 17:06

mechanika - zrychleni

#2 18. 07. 2011 23:24

Re: mechanika - zrychleni

#3 19. 07. 2011 10:22

Re: mechanika - zrychleni

#4 19. 07. 2011 10:33

Re: mechanika - zrychleni

#5 19. 07. 2011 11:44

Re: mechanika - zrychleni

#6 19. 07. 2011 19:27

Re: mechanika - zrychleni

Zápatí