Matematické Fórum

kolakova.linda · 08. 09. 2010 19:03

Moc prosím o pomoc s těmito rovnicemi, vůbec nevím, jak na to
(1-2.cos^fí)/(sin fí. cos fí)=2. sqrt(3)
(sin 3 alfa . cos alfa+cos 3 alfa.sin alfa)/(1-2.sin^2 alfa)=-1
moc děkuji a omlouvám se za ta slova alfa a fí, nevím, jak se to píše na počítači

Olin · 08. 09. 2010 19:08 — Editoval Olin (08. 09. 2010 19:09)

Je to takto?

$\frac{1 - 2 \cos^2 \varphi}{\sin \varphi \cdot \cos \varphi} = 2 \sqrt{3}\nl \frac{\sin 3 \alpha \cdot \cos \alpha + \cos 3 \alpha \cdot \sin \alpha}{1-2 \sin^2 \alpha} = -1$

Nejsem si příliš jistý, jestli u toho kosinu v první rovnici má být druhá mocnina nebo ne.

zdenek1 · 08. 09. 2010 19:44

↑ kolakova.linda:
$\frac{1 - 2 \cos^2 \varphi}{\sin \varphi \cdot \cos \varphi} = 2 \sqrt{3}$
$1 - 2 \cos^2 \varphi=2 \sqrt{3}sin \varphi \cdot \cos \varphi$
$-\cos2\varphi=\sqrt3\sin2\varphi$
$\tan2\varphi=-\frac1{\sqrt3}$
$2\varphi=\frac{5\pi}6+k\pi$
$\varphi=\frac{5\pi}{12}+k\frac\pi2$

zdenek1 · 08. 09. 2010 19:54

↑ kolakova.linda:
$\frac{\sin 3 \alpha \cdot \cos \alpha + \cos 3 \alpha \cdot \sin \alpha}{1-2 \sin^2 \alpha} = -1$
$\sin(3\alpha+\alpha)=2\sin^2\alpha-1$
$\sin4\alpha=-\cos2\alpha$
$\cos2\alpha(2\sin2\alpha+1)=0$
$\cos2\alpha=0$ nebo $\sin2\alpha=-\frac12$
$\alpha=\frac\pi4+k\frac\pi2$ nebo $\alpha=\frac{7\pi}{12}+k\pi$ nebo $\alpha=\frac{11\pi}{12}+k\pi$

Matematické Fórum

#1 08. 09. 2010 19:03

goniometrické rovnice

#2 08. 09. 2010 19:08 — Editoval Olin (08. 09. 2010 19:09)

Re: goniometrické rovnice

#3 08. 09. 2010 19:44

Re: goniometrické rovnice

#4 08. 09. 2010 19:54

Re: goniometrické rovnice

Zápatí