Matematické Fórum

Možná bude vhodné napsat sem znění problému v originále.

stará čínská lidová moudrost praví, že bez zadání není řešení

↑ 7867088: první dvě věty. zbytek je jasný i mně

Takže vezmu posloupnost s členy . Postupně procházím její členy a každý s pravděpodobností 1/2 vyřadím. Tím dostanu novou posloupnost, o které se bavíme. Je to tak? To bych už snad nějak chápal.

Pokud je ale posloupnost náhodná, nemělo by další tvrzení platit pro každou posloupnost, kterou je možné náhodně vygenerovat?

↑ Stýv:

Proč skoro každou? V jakém smyslu skoro každou? Mělo by to platit pro všechny posloupnosti až na posloupnosti z množiny posloupností (označím ji M) takové, že pravděpodobnost vybrání posloupnosti z M by byla nulová? (Asi má nedostatečná znalost teorie pravděpodobnosti.)

↑ Stýv:

Ok, takže „až na množinu míry 0“ je předpokládám ekvivalentní s tím, co jsem napsal já.

Stále mi není jasné, proč pro skoro každou a ne každou. Vezměme si jiné tvrzení: „Uvažme náhodné reálné číslo . Pak “. Předpokládám, že je jasné, že to neplatí, vždyť není vyloučen případ (přitom tento jediný případ má nulovou míru). Uniká mi rozdíl mezi tímto a zadáním ↑ 7867088:.

↑ Stýv:

Jsi asi dál než já. Zapomeň na část zadání „Pak pro pokrytí…“ (Té části ještě pořádně nerozumím a zatím ji neřeším.) Pořád nechápu, jaký význam má to, že je posloupnost „náhodná“. Snažím se to proto převést na něco, čemu rozumím.

Když má být posloupnost přirozených čísel náhodná a rostoucí, tak náhodně můžu vybrat libovolnou ze všech rostoucích posloupností přirozených čísel. Takže když pak mám tvrzení „Mějme náhodnou posloupnost… Pak platí…“, tak je to to samé, jako když mám „Mějme libovolnou posloupnost… Pak platí…“

Je to tak? Nebo jaký je smysl toho, že ta posloupnost je náhodná?

↑ BrozekP: je to tak. podle mě je to špatně zformulované (přeložené?) a mělo by tam být "máme náhodnou posloupnost (a nějak specifikováno, jakým způsobem vznikne)... pak skoro jistě (s pstí 1) platí..."

↑ Stýv:ano, s tím je problém. djme tomu, že ji vygeneruje nějaký program (ale bavíme se o nekonečné posloupnosti!!) tak, že všechny členy posloupnosti se v ní vykytují s pravděpodobností 0,5

7867088 napsal(a):

↑ Stýv:ano, s tím je problém. djme tomu, že ji vygeneruje nějaký program (ale bavíme se o nekonečné posloupnosti!!) tak, že všechny členy posloupnosti se v ní vykytují s pravděpodobností 0,5

ehm, to je přesně to, co napsal pavel, ne?

↑ 7867088:

Mně zadání stále jasné není. Už si tedy rozumíme, že „náhodnou posloupnost“ můžeme vygenerovat „vyškrtáním“ tak, jak jsem to popsal ve svém příspěvku ↑ BrozekP:. Ale stále jsi nevysvětlil, jaký význam tam má to, že je posloupnost náhodná. Znamená to, že to tvrzení, které následuje („Pak pro pokrytí…“), má platit skoro jistě (s pravděpodobností 1) jak píše Stýv?

↑ Stýv:jak jsi došel k n-tici jako n=2T+1. přiznám se že té argumentaci nerozumím (ale já nejsem bleskově chapající).  Možná to bude absurdní ale pomohlo by mi více formalismu ke kterému bych mohl vznést smysluplnější dotazy.

ale zatím chápu že mám například: náhodnou posloupnost: 3, 8, 31, 104...
a pak uvažujeme posloupnost přirozených čísel. Pak ta tvá posloupnost by vypadala takto?: 0 0 1 0...

dál jsem se ztratil: nerozumím tvaru té n-tice. a protože jsem se v tom zamotal, nepochopil jsem ani, jestli a+t=b musí mít pro "náhodnou posloupnost" t neomezenou.

omlouvám se, budeš-li ochotný to přepsat důkladněji a trochu formálněji (ale zas to nemusíš přehánět), byl bych ti vděčný. chci to pochopit - protože zdravým rozumem ta původní věta určitě platí, ale zdůvodnit to rigorózně neumím.