Matematické Fórum

No, tiez ma nenapadlo ako to vyriesit nejak elegantne, tak som si nakreslil stromovy diagram (resp. jeho cast) a spocital som moznosti. Ak som sa nikde nepomylil, tak ta pravdepodobnost je priblizne 0,35238, vo forme zlomku je to 37/105. Ale nedalo mi to, a chcel som vyskusat ako to je v praxi - po 1000. zamiesaniach bola pravdepodobnost 0,354, co je myslim celkom blizko..

↑ Mikulas:Postupujme užitím principu inkluze a exkluze.
Všech uspořádání je 8!
Odečteme počet takových možností, kdy jsou dvě karty jisté vybrané barvy vedle sebe (4 barvy, 2 možná pořadí), tvoří slepenec dvou karet a uspořádáváme 7 karet (jedna z nich je slepená dvoukarta. Takových možností je 4*2*7!
To jsme ale odečetli některá uspořádání dvakrát, a sice ta, kdy jsou vedle sebe dvě dvojice karet. Příslušný počet 6*2*2*6! zase přičteme.
Tak postupujeme dále přičteme počet uspořádání se třemi vybranými dvojicemi a osečteme uspořádání se čtyřmi dvojicemi až určíme hlednaý počet pořadí osmi karet, ve kterých se dvě karty stejné barvy nevyskytují vedle sebe.

↑ Honzc:To určitě ne, neboť 8! je všech možností, jak seřadit 8 karet do posloupnosti, tedy i těch možností, kdy jsou dvě karty stejné barvy vedle sebe.

↑ Honzc:4 barvy, 2 možná pořadí, 7 karet, tj. 4*2*7!
... a výpočet pokračuje dál.

↑ petrkovar:
↑ Honzc: se nehádal kvůli postupu, ale chtěl jenom říct, že:

↑ lander:
Takhle
Nejdříve několik označení:
Barvy karet označíme čísly 1,2,3,4. Máme tedy karty 11223344.
Osmičku karet rozdělíme na dvojice xx xx xx xx.
P(n) značí permutace z n prvků
P´(k1,k2,..,n) značí permutace z n prvků s opakováním, kde 1 prvek se opakuje k1x, další k2x, atd.
V(k,n) značí variace k-té třídy z n prvků
V´(k,n) značí variace k-té třídy s opakováním z n prvků.
1. První dvojice čísel
    Ta může být uspořádána 12-ti způsoby (V(2,4)=4*3*2/2=12)
    (12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43)
2. Druhá dvojice čísel, když první je např. 12
   Také zde je 12 možností (V(2,4)), ale musíme odečíst ta, která začínají číslem 2,
   tj. 3 možnosti. Máme tedy 9 dvojic karet na druhém místě 
  (12,13,14,31,32,34,41, 42,43)
   Teď je postupně probereme:
   12 - příznivých pouze P(2)=2
         Celkem 1*2 příznivé
   13 (14) - možných P´(2,4)=4*3*2/2=12
              - příznivých - na začátku 3-tí dvojice mohou být pouze čísla 2 -1 možnost a
                                  číslo 4 - 4 možnosti
         Celkem 1*2+2*5=12 příznivých
   31 (32,41,42) - možných P´(2,4)=4*3*2/2=12
             - příznivých-na začátku 3-tí dvojice 2,3-po jedné možnosti (tj.2) a
                               číslo 4 - 4 možnosti
         Celkem 1*2+2*5+4*6=36 příznivých   
    34 (43) - možných P(4)=4*3*2=24
             - příznivých-na začátku 3-tí dvojice nemůže být číslo 4 (tj. 6=P(3)
                               možností)  a tedy příznivých je 24-6=18
         Celkem 1*2+2*5+4*6+2*18=72 příznivých 
 
Nakonec tedy máme 12*72=864 příznivých možností

Děkuji za všechny odpovědi.