Matematické Fórum

martyturco · 22. 09. 2010 13:23

Dobrý den, chtěl bych Vás požádat o pomoc v řešení tohoto příkladu. Vůbec si nevím rady. Vycházim z toho že když bude kružnic nula tak bude mít rovina jednu část, ale jak pak dál? Kružnice se přeci nemusí mít vždy společný průsečík( záleží na jejich velikosti) navíc , někdy se může jednat o tečnu. Prosím poraďte. Děkuji

Pavel Brožek

Tam je podstatné to slovo „nejvýše“. Např. dvě kružnice mohou dělit rovinu nejvýše na čtyři části – pokud budou mít dva průsečíky. (Kdyby kružnice byly např. disjunktní, tak rovinu rozdělí sice jen na tři části, ale na to se nikdo neptá.)

Je jasné, že shora můžeme počet částí odhadnout $2^n$ . Ale je možné vždy kružnice tak umístit, abychom rozdělení na $2^n$ částí dosáhli? Pochybuji, nevím ale jak na to.

Pro $n=3$ to ještě jde (klasický diagram míchání barev), čtyřmi kružnicemi ale rovinu na 16 částí už asi nerozdělíme.

Pavel Brožek · 22. 09. 2010 13:51

Zde je řešení:

Odkaz – 44b na straně 103

martyturco · 22. 09. 2010 13:52

↑ BrozekP: moc děkuji.

Matematické Fórum

#1 22. 09. 2010 13:23

Na kolik nejvýše částí muže dělit rovinu n kružnic?

#2 22. 09. 2010 13:30 — Editoval BrozekP (22. 09. 2010 13:35)

Re: Na kolik nejvýše částí muže dělit rovinu n kružnic?

#3 22. 09. 2010 13:51

Re: Na kolik nejvýše částí muže dělit rovinu n kružnic?

#4 22. 09. 2010 13:52

Re: Na kolik nejvýše částí muže dělit rovinu n kružnic?

Zápatí