Matematické Fórum

renewal · 26. 09. 2010 13:30

Zdravím, začali sme brať dôkazy a moc mi nejdú...mám na úlohu 4 príklady a neviem čo s nimi...keby mi niekto vedel pomôcť bol by som vďačný...(niečo som tam skúsil načmárať ale asi to nebude dobre...)

zdenek1

↑ renewal:
1) ten konec je divnej.

předpoklad $2^k>3k$
chceme dokázat $2^{k+1}>3(k+1)$

je $2^{k+1}=2\cdot2^k>2\cdot3k=6k$

současně (protože $k>3$ ) je $3k>3\ \Rightarrow 6k>3k+3=3(k+1)$

A to jsme měli dokázat.

renewal · 26. 09. 2010 17:19

↑ zdenek1:
Viem kde som spravil chybu v tom "treba dokázať", ale nerozumiem tomu "6k"

Spybot · 26. 09. 2010 17:27 — Editoval Spybot (26. 09. 2010 17:53)

$2^{k+1}=2 \cdot 2^k$ a kedze $2^k>3k$ , tak $2 \cdot 2^k>2 \cdot 3k=6k$ . Dalej, $6k>3k+3$

Rekapitulacia:
Mame dokazat $2^{k+1}>3k+3$ .

$2^{k+1}>6k$ a $6k>3k+3$ . $2^{k+1}>6k>3k+3$ Teda, $2^{k+1}>3k+3$

Inak pozri na priklady 10-16.

renewal · 26. 09. 2010 18:48

ok dik a ten treti je teda tiez zle?

zdenek1 · 26. 09. 2010 18:55

↑ renewal:
ke 3. jen konec

$1+4+\cdots+n^2+(n+1)^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6+(n+1)^2=\frac{(n+1)[n(2n+1)+6(n+1)]}6=\frac{(n+1)(2n^2+7n+6)}6=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}6$

a to jsme měli dokázat

renewal

ok dík...ten štvrtý už by som vedel, ale ten druhý stále neviem...

Spybot · 27. 09. 2010 23:34

$(a^{m+1})^{n+1}=(a^{m^{n}} \cdot a^n) \cdot (a^m\cdot a)$

renewal · 28. 09. 2010 22:21

dakujem

Matematické Fórum

#1 26. 09. 2010 13:30

Dôkaz matematickou indukciou

#2 26. 09. 2010 15:09 — Editoval zdenek1 (26. 09. 2010 15:10)

Re: Dôkaz matematickou indukciou

#3 26. 09. 2010 17:19

Re: Dôkaz matematickou indukciou

#4 26. 09. 2010 17:27 — Editoval Spybot (26. 09. 2010 17:53)

Re: Dôkaz matematickou indukciou

#5 26. 09. 2010 18:48

Re: Dôkaz matematickou indukciou

#6 26. 09. 2010 18:55

Re: Dôkaz matematickou indukciou

#7 27. 09. 2010 19:30 — Editoval renewal (27. 09. 2010 19:32)

Re: Dôkaz matematickou indukciou

#8 27. 09. 2010 23:34

Re: Dôkaz matematickou indukciou

#9 28. 09. 2010 22:21

Re: Dôkaz matematickou indukciou

Zápatí