Matematické Fórum

Rendyss007 · 26. 09. 2010 17:51

Moc prosím o pomoc nejlépe i s postupem, Děkuju :-)
Zadání: Určete b tak, aby rovnice měla dva různé reálné kořeny
1) 2*x²+b√3*x+b+2=0

teolog · 26. 09. 2010 17:53

↑ Rendyss007:
Kdy má rovnice dva různé reálné kořeny? Když je diskriminant větší než nula.
Takže stačí vypočítat diskriminant a vytvořit nerovnici. Výsledem budou hledané podmínky pro existenci dvou různých reálných kkořenů.

b.r.o.z1 · 26. 09. 2010 17:56

Ahoj
Nápověda:
1.Je to rovnice s parametrem
2. Pro kvadratické rovnice s parametrem platí:
a) 2 různé reálné kořeny - je-li D>0
b) 1 dvojnásobný kořeny - je-li D=0
c) žádný kořen v reálných číslech D<0

Rendyss007 · 26. 09. 2010 18:05

↑ teolog:
Jak se dostanu na diskriminant, když tam mám b ale i x???

gladiator01

b je parametr, takže ho dosadíš do vzorce jako by to bylo číslo

Rendyss007 · 26. 09. 2010 18:11

↑ gladiator01:
no stejně mi to nevychází, ale i tak děkuju za pomoc :-)

Oxyd · 26. 09. 2010 18:12

Ta písmenka se trošku pletou v tomhle. Pro čitelnost přepísmenkuju b na k, ano?

$2x^2 + k \sqrt{3} \cdot x + k + 2 = 0$

Teď se vrátíme trochu zpátky. Kvadratická rovnice je obecně ve tvaru $ax^2 + bx + c = 0$ , její diskriminant je $b^2 - 4ac$ . Takže si zjistíme a, b, c a dosadíme do vzorečku. a je koeficient u x^2, b je koeficient u samotného x a c je ten zbytek, tedy absolutní člen. a = 2 je jasné. Před samotným x stojí $k \sqrt{3}$ , takže to je naše b. Podobně c bude $k + 2$ .

Máme diskriminant $D = \left( k \sqrt{3} \right)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (k + 2)$ . Jak řekli kolegové, zajímá nás, kdy je $D > 0$ . Dál to zkus zase sám.