Matematické Fórum

↑ tesarin:

U rozboru se musí najit idea - v té jsem si nebyla původně jistá - čtverec umožňuje používat rotaci, posunutí, středovou a osovou souměrnost - je takový "neomezený", ovšem to, že má být umístěn do rovnoběžniku, začne omezovat - třeba už nejde použit osová symetrie.

Uvažovala jsem mezi středovou symetrii a rotaci. Nebyla jsem si jistá, co zvolit.

Podle doporučení východních kolegů dokazuje se, že střed úhlopříček rovnoběžníku a střed hledaného čtverce jsou stejné, je to bod O. Použíjeme rotaci přímky KN okolo bodu O o 90 stupňů a tam, kde se protne s NM, máme první bod čtverce - bod C.

A tak pokračujeme.

Stačí tak?

EDIT: zdroj Planimetrie pro gymnazia, 3.50

↑ tesarin:

Tady jsem něco strašného nakreslila - ještě se omlouvám, v předchozím příspěvku jsem přehodila označení rovnoběžniku a čtverce. Opravím.

O - střed otáčení, OX kolmé k KN je pomocná úsečka, pomocí které budu rotovat přímku KN. Obraz je K´N´se protne se stranou MN v bode C. Když prodloužím přímku OC tak, aby se protla s KL, dostanu bod A.

AC je úhlopříčka čtverce. Pomocí Thalet. kružnice a osy AC dostrojíme do čtverce ABCD.

Je to srozumitelne?

Pokud rovnoběžník nemá vhodné rozměry, úloha nemusí mít řešení.

↑ Spybot:

Děkuji, to je docela možné - doufám alespoň, že myšlenka konstrukce byla zachována a také doufám, že kolega má rozměry k sestrojení (to jsem neověřovala).

Jinak mé obrázky jsou vhodné tak do hororů, omluva za provedení.

↑ tesarin:

děkuji, zdá se to v pořádku. V ruském odkazu (a i tak je to jasné) uvedeno, že úloha nemusí mít řešení.

Ze které účebnice jsou úlohy? Děkuji (mám seřazeno pouze podle Petákové a Planimetrie pro gymnázia, část úloh nemám zařazeno).

Lze Tvé geometrické konstrukce označit za vyřešené? Děkuji.

↑ lukyn2011:
Založ si vlastní téma