Matematické Fórum

Základy programování naučil jsem se nikoliv používáním některého běžného jazyka, jako je Pascal nebo C, ale způsobem méně obvyklým, totiž programováním v jazyce TeX pro sazbu a v jazyce znakového úpravce Aurora (textový editor běžící pod DOSem s vlastním makro-jazykem obdobně jako je tomu u Emacsu; jazyk ten podobný má býti Pascalu).

Protože Auroru považuji za nejlepšího kdy vytvořeného znakového úpravce (umí i binární a hexa kód and much more), snad kromě vzpomenutého Emacse (který trpí ale nevýhodou značné složitosti a tím nevstřícnosti), používám ji dodnes; makra, co si v ní píšu, mi umožňují dělati s textem hotové zázraky, aniž bych musil sahati po odpudivém Wordu či přívětivějším Writeru a jejich Visual Basicu. TeX či Aurora-jazyk znamenají pro mne jistotu prostředí jednou dotvořeného, které se nebude proměňovati, kteréhož odstrašujícím opakem je mi uvedený V-Basic.

Aurora však, stejně jako TeX, nemá vestavěny téměř žádné matematické funkce, z důvodu úzkého použití těchto prostředí (zápis textu a sazba); Aurora nad to neumí ani pracovati s reálnými čísly -- to se musí obcházeti programátorsky. Zná plus, minus, krát, lomeno a zbytek, to vše pouze v oboru celých čísel.

Za použití maker jiného Auroranadšence jsem si v Auroře naprogramoval počítačku, která umí počítati i v oboru reálných čísel. Naučiti ji navíc umocňovati a faktoriály bylo snadné, to je odvozeno od násobení. Funkci sinus, logaritmickou (a s ní souvisící odmocňování) a podobné jsem však musil vestavěti pouze výběrově přes ruční zadání neproměnných do kódu (log dvou, tří, sinus 5, 10, 15 atd. stupňů). Neznám totiž způsob, jakým bych provedl výpočet těchto fukcí, neboť jak zřejmo ony nejsou do jazyka Aurory implementovány.

Stojím před touto záhadou: Jak vlastně "počítá" nějaký programovací jazyk implementovanou mu funkci, třeba zmíněný sinus či logaritmus (odmocninu)? Kdybych tento algoritmus znal, možná bych jej mohl použíti i v mé oblíbené Auroře a její počítačce; i když spíše, jak tuším, věc nebude tak jednoduchá...

Ještě jinými slovy: Nejde mi do hlavy, jak stroj počítá funkci, když k výpočtu potřebuje tu samou funkci... Takhle to vidím.

Předesílám, že moje znalosti matematiky končí taktak střední školou. Ať tak či tak, zkusíte-li někdo poodhaliti mi tuto záhadu (ač třeba ne zevrubně), budu velice rád.