Matematické Fórum

Rendyss007 · 29. 09. 2010 17:10

Prosím o pomoc v těchto dvou příkladech, vůbec mi to nevychází:

1) zkrátit zlomek
z²+7z-18
_________
2z²+16z-18

2) Pro která a má rovnice
(a-1)*x²+2*(a+1)*x+a-2=0
jeden dvojnásobný kořen?

b.r.o.z1 · 29. 09. 2010 17:17

1. $\frac{z^2+7z-18}{2z^2+16z-18}=\frac{(z+9)(z-2)}{2[(z+9)(z-1)]}=\frac{z-2}{2(z-1)}$ nevidím v tom problém

Rendyss007 · 29. 09. 2010 18:01

↑ b.r.o.z1:
Teda seš fakt dobrej, já to pořád počítala přes diskriminant a nevycházelo mi to. A tu druhou úlohu náhodou nevíš? Už nad ní sedím asi hodinu.

b.r.o.z1 · 29. 09. 2010 18:20

↑ Rendyss007:
rovnice s parametrem
1. kvadratická rovnice s jedním dvojnásobným kořenem => $a-1\neq 0$ $a\neq 1$ jinak by to byla lineární rovnice což my nechceme:-)
2. Takže řešíme kdy má jeden dvojnásobný kořen, to platí, když D=0 a $a\neq 1$
$a\neq 1$
$(a-1)x^2+2x(a+1)+a-2=0$
$D=b^2-4ac$
$a=a-1$
$b=2(a+1)$
$c=a-2$
$D=4(a+1)^2-4(a-2)(a-1)$
$D=4a^2+8a+4-4(a^2-3a+2)$
$D=4a^2+8a+4-4a^2+12a-8$
$D=20a-4$
$4=20a$ D se má rovnat 0
$a=\frac{1}{5}$